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在[[数学]]中，[[类域论]]([[代數數論|代数数论]]的一个分支)的'''主理想定理'''指出，理想的扩張给出了從[[代数数域]]的[[理想類群|类群]]到其[[希爾伯特類域|希尔伯特类域]]的类群的映射，从而將所有理想类送到主理想類。这种现象也被称为主理想化。

== 正式命題 ==
对于任何[[代数数域]]''K''和''K''的[[整数环]]中的任何[[理想 (环论)|理想]]''I'' ，如果''L''是''K''的[[希爾伯特類域|希尔伯特类域]]，则

: <math>IO_L\ </math>

是[[主理想]]<math>\alpha O_L</math> ，此處，<math>O_L</math>為''L''的整数环且<math>\alpha</math>為<math>O_L</math>中的元素 。

== 历史 ==
[[大衛·希爾伯特]]於1902年給出主理想定理的猜想 ，这是他的類域論计划的最后一部分並於1929年完成。

{{Harvard citations|txt|first=埃米爾|last=阿廷|year1=1927|year2=1929}}將主理想定理簡化為關於有限阿貝爾群的問題: 他證明了如果從有限群到交換子群的{{Interlanguage link multi|轉移|en|Transfer (group theory)}}平凡的則主理想定理成立。這個結果由[[菲利浦·富特文勒]]於1929年證明。

== 参考 ==

* {{Citation|journal=Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg|year=1927|volume=5|number=1|pages=353–363|title=Beweis des allgemeinen Reziprozitätsgesetzes|first=Emil|last=Artin|doi=10.1007/BF02952531}}
* {{Citation|journal=Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg|year=1929|volume=7|number=1|pages=46–51|title=Idealklassen in Oberkörpern und allgemeines Reziprozitätsgesetz|first=Emil|last=Artin|doi=10.1007/BF02941159}}
* {{Cite journal |last=Furtwängler |first=Philipp |author-link=Philipp Furtwängler |year=1929 |title=Beweis des Hauptidealsatzes fur Klassenkörper algebraischer Zahlkörper |journal=Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg |volume=7 |page=14–36 |doi=10.1007/BF02941157 |jfm=55.0699.02 |s2cid=123544263}}
* {{Cite book|last=Gras|first=Georges|title=Class field theory. From theory to practice|series=Springer Monographs in Mathematics|location=Berlin|publisher=[[Springer-Verlag]]|year=2003|isbn=3-540-44133-6|zbl=1019.11032}}
* {{Citation|journal=Acta Mathematica|year=1902|origyear=1898|volume=26|number=1|pages=99–131|title=Über die Theorie der relativ-Abel'schen Zahlkörper|first=David|last=Hilbert|doi=10.1007/BF02415486}}
* {{Cite book|first=Helmut|last=Koch|title=Algebraic Number Theory|publisher=[[Springer-Verlag]]|year=1997|isbn=3-540-63003-1|zbl=0819.11044|series=Encycl. Math. Sci.|volume=62|edition=2nd printing of 1st|page=104}}
* {{Cite book|last=Serre|first=Jean-Pierre|authorlink=Jean-Pierre Serre|title=[[Local Fields]]|translator-last=Greenberg|translator-link=Marvin Jay Greenberg|series=[[Graduate Texts in Mathematics]]|volume=67|publisher=[[Springer-Verlag]]|year=1979|isbn=0-387-90424-7|zbl=0423.12016|pages=120–122}}
[[Category:同调代数]]
[[Category:群论]]
[[Category:理想]]