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{{NoteTA|G1=物理學|1=zh:豐度;zh-hans:丰度;zh-hk:豐度;zh-tw:豐度;}}

'''中微子退耦'''在[[大爆炸]][[宇宙学]]中指[[中微子]]不再与[[重子|重子物质]]相互作用，发生退耦之后，也不再影响宇宙早期动力学 <ref>Longair (2006), p. 290</ref>。在退耦之前，中微子与[[质子]]、[[中子]]、[[电子]]达到[[热平衡]]，中微子与这些粒子之间有[[弱相互作用]]。退耦大约发生在弱相互作用减弱的速率慢于宇宙膨胀的速率的时刻，或者发生在弱相互作用的时间尺度比当时的[[宇宙]]年龄更大的时刻。中微子退耦大约发生在大爆炸发生之后1秒，宇宙温度大约为100亿[[开尔文]]，即1兆[[电子伏特]]<ref>Longair (2006), p. 291</ref>。

==退耦温度==
中微子与电子和[[正电子]]的相互作用抑制了中微子[[自由流]]，反应为

<math>e^- + e^+ \longleftrightarrow \nu_e + \bar{\nu}_e</math>.

这一反应的速率近似由电子和正电子的[[数密度]]决定，即反应的[[截面 (物理)|截面]]和粒子[[速度]]的积的平均值。[[相对论]]性的电子和正电子的数密度<math>n</math>与温度<math>T</math>成3次方关系，即<math>n \propto T^3</math>。温度（能量）低于时 W/Z波色子质量（~100 GeV）时，弱相互作用的截面和速度的乘积近似为<math>\langle \sigma v \rangle \sim G_F^2 T^2</math>，其中<math>G_F</math>为[[费米常数]]（按[[粒子物理]]里的标准做法，因子[[光速]] <math>c</math>定位1）。整理以上两个关系，得弱相互作用减弱速率<math> \Gamma</math>为

<math>\Gamma = n \langle \sigma v \rangle \sim G_F^2 T^5</math>.

宇宙膨胀速率由[[哈勃定律|哈伯常数]] <math>H</math>表示，

<math>H = \sqrt{\frac{8\pi}{3}G \rho}</math>,

其中，<math>G</math>为[[万有引力常数]]，<math>\rho</math>为宇宙的[[能量密度]]。此刻宇宙的能量密度主要由辐射能组成，即<math>\rho \propto T^4</math>。由以上两式可得，随着宇宙的冷却， 弱相互作用减弱速率比宇宙膨胀速率减小的更快。当两个速率大约相等时（不计数量级为1的项，包括等效[[简并能级|简并度]]，即相互作用粒子的态的数目），可得中微子退耦时的近似温度满足
<math> G_F^2 T^5 \sim \sqrt{G T^4}</math>

即

<math>T \sim \left( \frac{\sqrt{G}}{G_F^2} \right) ^{1/3} \sim 1~\textrm{MeV}</math><ref name="Bernstein">Bernstein (1989), p. 27.</ref>

尽管这是一个非常粗糙的推导，但给出了中微子退耦的主要物理现象。

==观测证据==
尽管中微子退耦无法直接观测，但这一现象会遗留下[[宇宙中微子背景辐射]]，如同大爆炸会遗留下[[宇宙微波背景]]。探测中微子背景辐射远超出现有的中微子探测器的精度范围<ref>Longair (2006), p. 302.</ref>。有数据间接显示中微子背景辐射是存在的。证据之一是宇宙微波背景的角[[谱密度|功率谱]]的衰减，这可能是中微子背景的各向异性造成的<ref>Trotta (2005), p. 1.</ref>。

中微子退耦与质子与中子之比密切相关，这也提供一个非直接观测中微子退耦的可能方法。退耦之前，中子与质子的数目通过弱相互作用保持其平衡丰度之比，即通过[[β衰变]]

<math>n \leftrightarrow p + e^- + \bar{\nu}_e</math>

及其逆反应[[电子俘获]]

<math>p + e^- \leftrightarrow \nu_e + n</math>

一旦弱相互作用减弱的速率低于宇宙膨胀的特征速率，这一平衡将无法维持，中子与质子豐度比固定为

<math>\left[\frac{n}{n + p}\right] = 0.21</math>.<ref>Longair (2006), p. 291–292.</ref>

此值可由退耦时刻中子和质子的[[玻尔兹曼因子]]算得，即由

<math>\frac{n_n(T)}{n_p(T)} = \exp\left(\frac{-\Delta m}{T}\right)</math>

算得，其中<math>\Delta m</math>为中子和质子的质量差，<math>T</math>为退耦时的温度<ref name="Bernstein" />。这一比值对[[太初核合成]]期间[[原子]]的合成至关重要，因为这一比值是决定[[氦]]原子产量的决定性因素。宇宙中大部分氦原子在太初核合成期间形成。<ref>Grupen (2005), p. 218.</ref>。因为氦原子非常稳定，中子被锁定其中，不再发生β衰变。因子中子的丰度一直保持到今天。[[天文学家]]可测得中子的丰度。氦的丰度是由中微子退耦时的中子与质子的数量比决定，因此可间接推知中微子退耦发生的温度，结果与以上推导相符<ref>Longair (2006), p. 293.</ref>。

==参见==
* [[宇宙年表]]

==脚注==
{{reflist|3}}

==参考文献==
* {{cite journal | author = Bernstein, J., Brown, L.S., and Feinberg, G. | title = Cosmological helium production simplified | journal = Reviews of Modern Physics | volume = 61 | issue = 1 | year = 1989 | pages = 25–39 | bibcode = 1989RvMP...61...25B | doi = 10.1103/RevModPhys.61.25}}
* {{cite book | author = Grupen, C., Cowan, G., Eidelman, S., and Stroh, T. | title = Astroparticle Physics | publisher = Springer | year = 2005 | isbn = 978-3-540-25312-9 | url = http://books.google.com/?id=wlVGJ4X1BKkC}}
* {{cite book | last = Longair | first = Malcolm | title = Galaxy Formation | publisher = Springer | location = Berlin | year = 2006 | isbn = 978-3-540-73477-2 | url = http://books.google.com/?id=blzugw-83nAC}}
* {{cite journal | author = Trotta, R., Melchiorri, A. | title = Indication for Primordial Anisotropies in the Neutrino Background from the Wilkinson Microwave Anisotropy Probe and the Sloan Digital Sky Survey | journal = Physical Review Letters | volume = 95 | issue = 1 | year = 2005 | bibcode = 2005PhRvL..95a1305T | doi = 10.1103/PhysRevLett.95.011305 | pages = 011305 | pmid = 16090604|arxiv = astro-ph/0412066 }}

==外部链接==
* [https://web.archive.org/web/20100524205306/http://setiathome.ssl.berkeley.edu/~aparsons/lecture_notes/Ay228_Cosmology.pdf Student notes from a UC Berkeley cosmology course] (see page 16)
* [https://web.archive.org/web/20081007173530/http://zebu.uoregon.edu/~rayfrey/321/lecture19.pdf Professor notes from a University of Oregon astrophysics course]

[[Category:物理宇宙学]]