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在[[交換代數]]中，'''中山引理'''是相當有用的一個技術工具。

==陳述==
它的眾多等價陳述之一如下：

: '''引理'''（中山正）。設<math>R</math>為含單位元的交換[[环 (代数)|環]]，<math>I</math>為一[[理想 (环论)|理想]]，<math>M</math>為有限生成<math>R</math>-[[模]]。若<math>IM=M</math>，則存在<math>r \in R</math>滿足<math>r \equiv 1 \pmod I</math>且<math>rM = 0</math>。

==推論==
: '''推論一'''。在上述條件下，若<math>I</math>包含於<math>R</math>的[[Jacobson根]]，則必然有<math>M=0</math>。

: '''推論二'''.  若<math>N</math>是<math>M</math>的子模，且存在有限生成的<math>M</math>的子模<math>N'</math>及包含於<math>R</math>的[[Jacobson根]]的理想<math>I</math>，使得<math>M = N + IN'</math>，則<math>M=N</math>。

==文獻==
*Atiyah, M.F. and Macdonald, I.G（1969）.  ''Introduction to Commutative Algebra.''  Addison-Wesley, Reading, MA.
*Matsumura H., ''Commutative Algebra'', 2nd ed. Benjamin/Cummings, 1980.

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