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'''中子截面'''（{{lang-en|Neutron cross-section}}）常用於[[核物理學]]與[[粒子物理學]]中，表示入射[[中子]]與靶核交互作用的一種帶有機率意義的常數。單位以[[靶恩|barn]]表示，等於10<sup>−24</sup>[[平方公分|cm<sup>2</sup>]]。中子截面與[[中子通量]]、[[核反應]]速率計算有關，例如：計算一座[[核電廠]]的功率。

== 決定中子截面的參數 ==
中子截面與下列幾個參數有關：
* 靶材[[核種]]
* 交互作用方式
* 入射中子能量或強度
* 靶材溫度

=== 核種 ===
核種與中子截面有關，例如：[[氫|<sup>1</sup>H]]與同位素[[氘|<sup>2</sup>H]]的中子吸收截面並不一樣，後者較小。這就是為何[[重水]]作為[[中子減速劑]]的效果較輕水佳，前者吸收中子較後者少，因而使用天然鈾即可達到臨界，減少使用[[濃縮鈾]]的成本。

=== 交互作用方式 ===
若我們只考慮總反應截面''σ''<sub>''T''</sub>，則與個別作用方式無關。然而，''σ''<sub>''T''</sub>可由不同交互作用方式的反應截面加總得到：<ref name=DOE/>

:<math> \sigma_T = \sigma_S + \sigma_A </math>

''σ''<sub>''S''</sub>是總中子散射截面，''σ''<sub>''A''</sub>是總中子吸收截面。

==== 中子吸收 ====
[[核子]]吸收中子後，會成為其核種的同位素。以[[鈾-235|U-235]]為例，其吸收中子成為U-236*（星號代表能量較高）。

不穩定的原子核會透過不同的方式將能量釋放出來：
* 釋出一個中子（與散射情況類似）。
:<math>^A_ZN + n \rightarrow ~ ^A_ZN' + n'</math>
* 放出[[γ射線]]（不會改變[[質子數]]）。
* β<sup>-</sup>衰變。使中子變換成[[質子]]、[[電子]]和[[反電子微中子]]（會改變質子數）。以此作為主要釋放能量方法的核種：[[釷|<sup>232</sup>Th]]。
:<math>n \rightarrow p + e^- + \bar{\nu_e}.</math>
* 約81%的U-236*能量較高，會直接產生[[核分裂]]，其能量會以分裂產物的動能形式表現出來，並釋放出5個自由中子。以此作為主要釋放能量方法的核種：[[鈾|<sup>233</sup>U]]、<sup>235</sup>U、<sup>237</sup>U、[[鈽|<sup>239</sup>Pu]]、<sup>241</sup>Pu。

==== 中子散射 ====
散射可分為[[相干散射]]和[[非相干散射]]。因為中子極為靠近原子核時會產生[[核力]]作用，且不同的[[同位素]]有不同的截面變化。一個明顯的例證是[[氫|<sup>1</sup>H]]和[[氘|<sup>2</sup>H]]，前者的總截面是後者的10倍，這是因為氫的非相干[[散射長度]]較大所造成的。[[鋁]]和[[鋯]]也有類似的情況。

=== 入射中子能量 ===
{{Main|中子溫度}}
[[Image:U235 Fission cross section.png|thumb|right|450px|U-235核分裂中子截面隨能量變化圖]]

當確定了反應方式與核種後，中子截面大小明顯地會與入射中子速率有關。在極端情況下，若入射中子速率過低，無法使核子超過[[閾能]]，則無法啟動核反應。因此，中子截面的數值取決於特定能量或某個能量區間內。

舉例來說，右方的U-235核分裂中子截面隨能量變化圖中，隨著能量增高，反應截面下降。所以在核反應爐中，我們會使用[[中子減速劑]]來降低中子能量，便於促使核分裂[[連鎖反應]]發生。

一個簡單估計能量與中子截面關係的模型——拉姆紹爾模型。<ref name=Ramsauer>R. W. Bauer, J. D. Anderson, S. M. Grimes, V. A. Madsen, Application of Simple Ramsauer Model to Neutron Total Cross Sections, http://www.osti.gov/bridge/servlets/purl/641282-MK9s2L/webviewable/641282.pdf</ref>是以中子[[熱德布羅意波長]]作為核反應的有效體積大小：

:<math> \lambda(E) = \frac {\hbar} {\sqrt{2mE}} </math>

<math> \lambda </math>為中子有效半徑，<math> \sigma </math>為圓形截面面積，<math>R </math>為原子核半徑，它們有以下關係：

:<math> \sigma(E) \propto \pi (R+\lambda(E))^2 </math>

若中子有效半徑遠大於原子核半徑（1–10[[飛米|fm]]，E = 10–1000keV），則原子核半徑<math>R</math>可忽略。對低能量中子來說（如[[熱中子]]），<math>\sigma(E)</math>與中子能量成反比關係，這可用來解釋在核反應器內[[中子減速劑]]的使用。另一方面，高能中子（1MeV以上）的<math>\lambda</math>可忽略，中子截面約為常數，只與原子核有關。

然而，這個模型無法解釋中子共振區（1eV–10keV）和一些核反應的閾能大小的影響。

=== 靶材溫度 ===
目前中子截面的數據大多是20°C的測量值，為了計算中子截面隨靶材溫度的變化，可利用下列公式：<ref name=DOE>DOE Fundamentals Handbook, Nuclear Physics and Reactor Theory, DOE-HDBK-1019/1-93 {{cite web |url=http://www.hss.doe.gov/nuclearsafety/techstds/docs/handbook/h1019v1.pdf |title=存档副本 |accessdate=2013-01-26 |deadurl=yes |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130214151505/http://www.hss.doe.gov/nuclearsafety/techstds/docs/handbook/h1019v1.pdf |archivedate=2013-02-14 }}</ref>:
:<math> \sigma = \sigma_0 \, \left(\frac{T_0}{T} \right)^\frac{1}{2} </math>

''σ''是在溫度''T''下的中子截面，''σ''<sub>''0''</sub>則是在溫度''T''<sub>''0''</sub>下的中子截面，溫度單位為[[克氏溫標|K]]。

== 與反應速率的關係 ==
[[Image:Wiki link reaction rate XS.svg|thumb|right|450px|反應速率與截面的關係]]
讓我們想像一個靜置不動的球形靶（右圖黑色圓形），和一群以速率''v''向右移動的入射粒子（右圖藍色圓形）。假設一個入射粒子在''dt''單位時間和''σ''單位截面內，以速率''v''移動所形成的體積（右圖黑色圓柱）：
:<math> V = \sigma \, v \, dt </math>
若有每單位體積有''n''個粒子使靶材以''r''的反應速率進行反應：
:<math> r \, dt = n \, V = n \, \sigma \, v \, dt </math>
代入中子通量''Φ'' = ''n v''<ref name=DOE/>：
:<math> r = \sigma \, \Phi  </math>
若每單位體積有''N''個靶材粒子以每單位體積''R''的反應速率進行反應：
:<math> R = N \, r = N \, \Phi \, \sigma </math>
一個典型原子核半徑''r''約為10<sup>−12</sup>[[公分]]，其截面''π r''<sup>2</sup>約為10<sup>−24</sup>平方公分（這也是使用[[靶恩]]作為單位的原因），但是不同的截面有較大的數量級變化。例如，慢中子的（n,γ）反應截面約等於1,000 b，但伽瑪射線的反應吸收截面就只有0.001 b。

== 連續與平均截面 ==
但是一群粒子通常具有不同的入射速率，所對應的反應速率''R''可由積分式得出：
:<math> R = \int_E N \, \Phi (E) \, \sigma (E) \, dE </math>
''σ(E)''是隨能量變化的連續截面，''Φ(E)''是隨能量變化的粒子通量，''N''是靶材[[原子密度]]。
平均截面定義為：
:<math> \sigma =\frac{\int_E \Phi (E) \, \sigma (E) \, dE }{\int_E \Phi (E) \, dE}=\frac{\int_E \Phi (E) \, \sigma (E) \, dE}{\Phi} </math>
Φ= <math> \int </math>Φ(E) dE是整個能量範圍的粒子通量積分值。

利用''Φ''和''σ''可得出：
:<math> R = N \, \Phi \, \sigma </math>

== 巨觀與微觀截面 ==
從上可知，前面的截面都是指微觀截面''σ''。然而，我們可以定義巨觀截面''Σ''：<ref name=DOE/>
:<math> \Sigma = N \, \sigma </math>
''N''是原子密度，單位cm<sup>−3</sup>。

因此，微觀截面的單位是cm<sup>2</sup>，巨觀截面單位是cm<sup>−1</sup>。所以反應速率''R''可表示成：
:<math> R = \Sigma \, \Phi </math>

== 平均自由徑 ==
平均自由徑''λ''是任一入射粒子在兩次與靶核交互作用之間所能移動的平均距離。''L''是在單位時間''dt''、單位體積''dV''內所有未碰撞粒子移動的總距離，可用個別粒子所走距離''l''與總粒子數''N''的乘積表示：
:<math> L = l \, N </math>

''l''與''N''又可以用粒子速率''v''和單位體積粒子數''n''表示：
:<math> l = v \, dt </math>
:<math> N = n \, dV </math> 	

代入上式可得：

:<math> L = v \, dt \, n \, dV </math>

利用中子通量''Φ''的定義：<ref name=DOE />
:<math> \Phi = n \, v </math>

得到：
:<math> L = \Phi \, dt \, dV </math>

在這我們引入平均自由徑''λ''，用未碰撞粒子移動的總距離''L''與發生的反應數目''R''來表示：
:<math> \lambda = \frac{L}{R}= \frac{\Phi \, dt \, dV}{R} </math>

且：
:<math> R = \Phi \, \Sigma \, dt \, dV </math>

導出：
:<math> \lambda = \frac{1}{\Sigma} </math>

在此，''λ''是微觀平均自由徑，''Σ''是巨觀平均自由徑。

== 常見中子截面數據 ==
下表是常見的中子截面數據：<ref>Janis  3.3, http://www.oecd-nea.org/janis/ {{Wayback|url=http://www.oecd-nea.org/janis/ |date=20200910071709 }}</ref>

{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"  style="margin:auto; text-align:center;"
|-
| colspan="2" rowspan="2" | 
| colspan="3" | 熱中子截面（barn）
| colspan="3" | 快中子截面（barn）
|-
| 散射
| 吸收（捕獲）
| 核分裂
| 散射
| 吸收（捕獲）
| 核分裂
|-
| rowspan="3" | 減速劑
| H-1
| 2E+1
| 2E-1
| -
| 4E+0
| 4E-5
| -
|-
| H-2
| 4E+0
| 3E-4
| -
| 3E+0
| 7E-6
| -
|-
| C（自然）
| 5E+0
| 2E-3
| -
| 2E+0
| 1E-5
| -
|-
| rowspan="5" | 結構材料與其他物質
| Zr-90
| 5E+0
| 6E-3
| -
| 5E+0
| 6E-3
| -
|-
| Fe-56
| 1E+1
| 2E+0
| -
| 2E+1
| 3E-3
| -
|-
| Cr-52
| 3E+0
| 5E-1
| -
| 3E+0
| 2E-3
| -
|-
| Ni-58
| 2E+1
| 3E+0
| -
| 3E+0
| 8E-3
| -
|-
| O-16
| 4E+0
| 1E-4
| -
| 3E+0
| 3E-8
| -
|-
| rowspan="4" | 吸收劑
| B-10
| 2E+0
| 2E+3
| -
| 2E+0
| 4E-1
| -
|-
| Cd-113
| 1E+2
| 3E+4
| -
| 4E+0
| 5E-2
| -
|-
| Xe-135
| 4E+5
| 2E+6
| -
| 5E+0
| 8E-4
| -
|-
| In-115
| 2E+0
| 1E+2
| -
| 4E+0
| 2E-1
| -
|-
| rowspan="3" | 核燃料
| U-235
| 1E+1
| 6E+1
| 3E+2
| 4E+0
| 9E-2
| 1E+0
|-
| U-238
| 9E+0
| 2E+0
| 2E-5
| 5E+0
| 7E-2
| 3E-1
|-
| Pu-239
| 8E+0
| 4E-2
| 7E-2
| 5E+0
| 5E-2
| 2E+0
|}

== 參考資料 ==
{{reflist}}

== 外部連結 ==
* [http://www.ncnr.nist.gov/resources/n-lengths/ Neutron scattering lengths and cross-sections] {{Wayback|url=http://www.ncnr.nist.gov/resources/n-lengths/ |date=20201112012324 }}
* [http://environmentalchemistry.com/yogi/periodic/crosssection.html Periodic Table of Elements: Sorted by Cross Section (Thermal Neutron Capture)]
{{核技術}}
[[Category:原子核物理學]]
[[Category:中子]]