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'''中國數學史'''是指中國的[[數學]]發展史。中國傳統數學稱為[[中國算學|算學]]，起源于[[仰韶文化]]，距今有五千余年历史，在周公时代，数乃是[[六艺]]之一。在[[春秋时代]][[十进位制]]的[[筹算]]已经普及。著名日本数学史家[[三上义夫]]指出，中国算学的发展有二三千年之久，如此长久的发展历史，世界各国未曾有过，希腊自公元前6世纪到公元4世纪，仅一千年历史；阿拉伯数学限于公元8世纪到13世纪。“中国之算学史，其有长期之发展，不能不谓之为世界中稀有之例也”<ref name="三上义夫">三上义夫  绪论   </ref>。

==上古至西汉==
===上古时代几何图形===
中国古代猿人已有初步的几何形状的认识。中国[[考古学家]]在[[陕西]]发现的几十万年前[[蓝田猿人]]遗留的不规则的石球。几万年前[[山西]]原始人制作的石球形状规则。 到了[[新石器时代]]，出现空心陶球。七千年前[[河姆渡人]]遗址中发现圆筒，圆珠等形状。新石器时代[[陶器]]上出现有规则的图案。

===上古时代的数字概念===
半坡出土文物中有双耳陶器，三足陶器，有的陶器上刻有四叶纹，说明上古时代已有1，2，3，4等数字概念。1963年中国考古学家在[[山西]]省[[朔县]]峙峪村出土二万八千年前的[[兽骨]]，上有不同数目的刻痕。从一万多年前[[山顶洞人]]遗址中出土的骨管，上刻有可能表示[[十进位制]]的圆形、长形刻符，圆形的表示单位数，长形的可能代表十位数<ref name="吴文俊">吴文俊 第一卷第二编 《中国数学的萌芽》</ref>。

西安半坡和姜寨出土的新石器时代陶器上有代表一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、二十、三十的数字符号。

===十进位制与筹算===
[[File:Shang numerals.jpg|thumb|left|250px|殷商甲骨文数码]]
[[File:Chounumerals.svg|right|thumb|250px|算筹数码]]

1974年－1978年中国考古学家从[[青海]][[乐都县]]出土数万件[[新石器时代]]的遗物，其中有些骨片上有不同数目的刻纹，表示1到8之数，未发现有10道以上刻纹，与存在[[十进位制]]相符。

[[十进位制]]起源于中国，至少在公元前1400年的[[中国|中國]][[商代]]就已經出現。[[李约瑟]]指出：“在商代甲骨文，十进位制已经明显可见，也比同时代的[[巴比伦]]和[[埃及]]的数字系统更为先进。巴比伦和埃及的数字系统，虽然也有进位，唯独商代的中国人，能用不多于9个算筹数字，代表任意数字，不论多大，这是一项巨大的进步”<ref name="李约瑟， 柯林"> 李约瑟 柯林  第二卷第一章</ref>。

[[筹算]]至少在[[战国]]初年筹算已然出现。它使用中国[[商代]]发明的[[十进位制]]计数，利用[[九九表]]可以很方便地进行[[四则运算]]以及[[乘方]]，[[开方]]等较复杂运算，并可以对[[零]]、[[负数]]和[[分数]]作出表示与[[计算]]。

===九数===
春秋战国时代已经形成数学的九个分支-[[九数]]：
[[郑玄]]引《周礼注》：“九数：方田、粟米、 差分、 少广、商功、 均输、 方程、 盈不足、 旁要。”<ref name="郭书春">郭书春 第三章 39-44页</ref>

# 方田：田地测算。
# 粟米：粮食换算比率 
# 差分：赋税的分配。
# 少广：田亩面积和长阔。
# 商功：工程土方估计。 
# 均输 ：运输费用的分配。
# 方程 ：方程式。
# 盈不足： 盈亏问题。
# 旁要：勾股问题。

===算数书===
[[算数书]]是一本中国古代数学教科书，约七千字，载于190竹编上。1983年，当[[考古学家]]在[[湖北]]省[[张家山]]挖掘一个坟墓（247号汉墓）时，它和其他一些文献一起出土。从该墓的文档证据看，它关闭于西元前186，属于西[[汉代]]早期。它和[[九章算术]]的关系尚在学者的讨论中，但其一些内容明显和九章算术平行。有学者认为算数书可能是九章算术的母本<ref name="沈"> 沈康身编 《算数书解说》 18页 </ref>。

===九章算术===
[[九章算术]]是中国古代[[数学]]著作，成书于大约1世纪，但也可能早在公元前200年就已存在。多数学者相信直到九章算术定形时中国的数学和古代地中海世界的数学多少是独立的发展的。《九章算术》中的
开平方、开立方、算术应用、正负数、[[联立一次方程组]]、二次方程等都领先世界几个世纪<ref>吴文俊 《吴文俊文集·中国数学对世界文化的伟大贡献》第4页</ref>

===漢代===
[[File:Sea island survey.jpg|thumb|right|200px| 《古今图书集成》窥望海岛之图]]
西汉的[[张苍]]、[[耿寿昌]]增补和整理《[[九章算术]]》，寫成定本，详细说明开平方、开立方、和求解线性方程组的算法。

[[张衡]] (78年－139年）发明<math>\sqrt{10}</math>、<math>\frac{92}{29}</math>、<math>\frac{730}{232}</math>作為[[圓周率]]的值<ref name="wwj">吴文俊主编 《中国数学史大系》 第三卷 第一编 第二节 张衡的数学研究 第5页 </ref>。

==魏晉南北朝==
此一時期(220-581)，中國數學在四方面有長足進展，分別為直角三角形三邊關係的確認、[[測量學]]、平面面積和立體體積的計算，以及推算圓周率，由'''[[趙爽]]'''、'''[[劉徽]]'''、'''[[祖沖之]]'''與'''[[祖暅]]'''父子4人個別或相繼完成。

'''[[趙爽]]'''是魏晉時人，著有《周髀算經注》，其中「勾股圓方圖注」附有圖示，列出有關直角三角形三邊關係的命題21條，分屬「[[勾股]]」定理、「[[弦圖]]」定理、「[[勾實之矩]]」定理與「[[股實之矩]]」定理。當中唯有「[[勾股]]」定理已見於《[[周髀算經]]》。

稍後的'''[[劉徽]]'''亦魏晉時人，著有《九章算術注》，為《[[九章算術]]》各種算法提出簡括証明。他並在注文中提出[[割圆术 (刘徽)|割圓術]]，以内接正六邊形开始，逐次倍加邊數的方法，逐步逼近圓周率。《九章算術》僅以π=3，[[劉徽]]則先求得<math>\pi=\frac{157}{50}=3.14</math>，和晋武库王莽铜律嘉量比较，觉得“此术微小”，于是再用[[割圆术 (刘徽)#圆周率捷法|圆周率捷法]]求得π=<math>\frac{3927}{1250}=3.1416</math><ref><吴文俊 主编 《中国数学史大系》 第三卷  东汉三国 第163-164页</ref>。前三世紀，希臘數學家[[阿基米德]]已用正多邊形逐漸增加邊數的方法求圓周率，但他兼用內接和外切兩種計算，得到出的估計值:<math>{223 \over 71}<\pi<\frac{22}{7} </math>；也就是  <math> 3.140845 < \pi < 3.142857</math><ref>阿基米德原著 《量圆》 《中国数学史大系》 副卷第一 第二章 第三编 希腊 197-203页</ref>。
[[劉徽]]的[[割圓術]]相比更為簡便，刘徽所得的π=3.1416也优于阿基米德<ref>吴文俊主编《中国数学史大系》 副卷第一卷 第二章 第三编 希腊:阿基米德著 《量圆》  203页</ref>。

[[劉徽]]並在《九章算術注》提出[[海岛算经#重差理论的历史|重差術]]，應用中国传统的[[出入相补]]原理，以多達4次的觀測，[[測量]]山高水深等數值。在唐代，有關[[海岛算经#重差理论的历史|重差術]]的注文被抽出單行，題為《[[海島算經]]》，成为《[[算经十书]]》之一。[[刘徽]]创造的四次重差观测术，“使中国[[测量学]]达到登峰造极的地步”<ref>引自[[吴文俊]]主编 《[[中国数学史大系 (吴文俊主编)|中国数学史大系]]》第三卷 248页 ISBN 7-303-04557-0/O</ref>，使“中国在數學测量学的成就，超越西方约一千年”（美国数学家弗兰克·斯委特兹语）<ref>"Quite Simply, in the endeavors of mathematical surveying, China's accomplishments exceeded those realized in the West by about one thousand years", 見 弗兰克·斯委特兹: 《海岛算经:古代中国的[[测量学]]和数学》第四章第二节 比较回顾： 中国[[测量学]]的成就。（Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual,Surveying and Mathematics in Ancient China 4.2 Chinese Surveying Accomplishments, A Comparative Retrospection 第63页 The Pennsylvania State University Press, 1992 ISBN 0-271-00799-0 ）</ref>

[[劉徽]]的注釋兼用圖形和模型作說明，以圖形相互拼湊方法解決各種面積計算問題，相當於一般[[平面幾何學]]中所用的平移與疊合的方法；並用直截面積的方法來計算立體體積。他指出《[[九章算術]]》計算球體體積方法錯誤，但亦未能提出更準確方法。這個疑問須留待[[祖沖之]]解決。

'''[[祖沖之]]'''(429-500)與'''[[祖暅]]'''父子使中國數學發展創一高峰。[[祖沖之]]著有《綴術》、《九章術義注》及《重差注》（一說《綴術》乃[[祖暅]]所作），惜俱失佚。

數學上[[祖沖之]]的最大貢獻有二：推算圓周率及計算球體體積（一說後者乃[[祖暅]]之法）。他繼承[[劉徽]]的[[割圓術]]，計算圓周率準確至小數點後7位數(3.1415926<π<3.1415927)，這個記錄保持了900多年，至15世紀方為阿拉伯數學家[[阿爾．卡西]](al-Kashi)打破。祖冲之还采用了两个分数值的[[圆周率]]：“约率”<math>\tfrac{22}{7}</math>以及“密率”<math>\tfrac{355}{113}</math>。日本数学家[[三上义夫]]说，“约率<math> \pi=\tfrac{22}{7}</math>，无非是几百年前[[希腊]]数学家[[阿基米德]]已经得到的数值，但是<math> \pi=\tfrac{355}{113}</math> 这个分数，却是翻遍古希腊，古印度和阿拉伯的数学文献都找不到的分数，希腊人肯定不知道它；在[[欧洲]]直到1586年才由[[荷兰]]人安托尼斯宗（Adriaan Anthoniszoon）求出了<math>\tfrac{355}{113}</math>这个比值。因此，中国人掌握这个非凡的圆周率分数比欧洲早出整整一千年之久”。为纪念这位伟大的中国古代数学家，[[三上义夫]]要求把<math>355 \over 113</math>称为“祖率”<ref>“We are on this account strongly urged to express a desire that it should henceforth be called by the name of Tsu Ch'ong-chih's fractional value for π” Yoshio Mikami, Development of Mathematics in China and Japan p50 1913 Leipzig</ref>。

[[祖沖之]]（或[[祖暅]]）並以直截面積相比的方法，解決球體體積問題（在西方，球體體積問題前三世紀[[阿基米德]]已解決），其法今存於唐代[[李淳風]]的《九章算術注》中。[[祖沖之]]計算方法巧妙，應用現今所謂「[[卡瓦列里定理]]」：「等高處的截面面積相等，則二立體的體積相等。」此定理今人公認是意大利數學家[[卡瓦列里]](Gavalieri)所創，因而命名，其實早已為[[祖沖之]]所應用。

曆法方面，[[祖沖之]]編定「[[大明曆]]」，在身故後10年為梁朝所采用，取代[[何承天]](370-447)欠準確的舊曆。

==隋唐==

==宋朝==
[[秦九韶]]的 《[[数书九章]]》发展了一元高次方程求数值解的程序化、机械化算法。
==金元==
元代[[朱世杰]]的 《[[四元玉鉴]]》发展了多至四元的多项式方程组的消元和求解的算法。
==明清==
明代[[朱載堉]]发明[[十二平均律]]时，使用80档大算盘，计算开平方，开立方到小数点后25位。
*[[算学宝鉴]]
==近代==
隨著[[西學東漸]]，中國數學逐漸與西方數學體系合流，並做出顯著的貢獻，但傳統算學仍然用於日常生活，如使用[[算盤]]的[[珠算]]仍然用於日常商業買賣中，尤其是傳統貨品的店舖。

== 参考文献 ==
=== 引用 ===
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=== 来源 ===
{{refbegin}}
* [[吴文俊]] 主编：《[[中国数学史大系 (吴文俊主编)|中国数学史大系]]》
* 吴文俊：《数学机械化》 前言 《科学出版社》 ISBN 7-03-010765-0.
* 郭书春 主编，李兆华 副主编：《中国科学技术史》 《数学卷》 科学出版社 2010年. ISBN 978-7-03-029055-3.
* [[李约瑟]] 原著，柯林·罗南 改编：《中华科学文明史》 第二卷第一章。The Shorter Science & Civilisation in China 2, p. 5, Cambridge University Press, ISBN 0-521-23582-0.
*《李俨.钱宝琮科学史全集》卷1-10. 辽宁教育出版社. 1998年.
* 王渝生、刘纯 主编：《中国数学史大系》卷一至卷十一 河北科学技术出版社
* 邹大海 著：《中国数学的兴起和先秦数学 》《中国数学史大系》 河北科学技术出版社
* 孔国平 著：《李冶朱世杰与金元数学》》《中国数学史大系》 河北科学技术出版社
* 劳汉生 著：《珠算与实用算术》《中国数学史大系》 河北科学技术出版社
* 张奠宙 著：《中国近代数学的发展》》《中国数学史大系》 河北科学技术出版社
* [[三上义夫]]：《中国算学之特色》 绪论 1933年 商务印书馆《万有文库》#0400
* 三上义夫：''The Development of Mathematics in China and Japan''  1913  Leipzig
* 沈康身 编：《算数书解说》，吴文俊 主编 《中国数学史大系》副卷第一卷  北京师范大学出版社 2004年. ISBN 7-303-05292-5
* 杜石然：《數學．歷史．社會》（瀋陽：遼寧教育出版社，2003年）.
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== 参见 ==
{{Portal box|中国数学史|数学|中国|汉字文化圈|历史}}
* [[数学史]]
** [[中国算学]]
* [[中国科学史]]

{{-}}
{{中国数学史}}

[[Category:各国数学史|China]]
[[Category:中国数学史| ]]