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在[[弦理论]]中，'''世界面'''（worldsheet）是描述弦在[[时空]]中嵌入情况的2维[[流形]]。<ref name="Di FrancescoMathieu1997">{{Cite book|title=Conformal Field Theory|last=Di Francesco|first=Philippe|last2=Mathieu|first2=Pierre|last3=Sénéchal|first3=David|year=1997|isbn=978-1-4612-2256-9|page=8|doi=10.1007/978-1-4612-2256-9}}</ref> 这个术语是1967年左右[[伦纳德·萨斯坎德]]<ref name=susskind>{{cite journal |first=Leonard |last=Susskind |title=Dual-symmetric theory of hadrons, I. |journal=Nuovo Cimento A |volume=69 |issue=1 |pages=457–496 |year=1970}}</ref>

创造出来的，是对狭义和[[广义相对论]]中点粒子的[[世界线]]概念的直接推广。

弦的类型，与它所传播的时空的几何形状以及远距离背景场论（如[[规范场论]]）的存在，都可以被编码成世界面上定义的[[二维共形场论]]。例如，26维[[闵可夫斯基空间]]中的[[玻色弦理论|玻色子弦]]由26个自由标量玻色子组成的世界面共形场理论。同时，10维超弦世界面理论由10个自由标量场及其[[费米子|费米]][[超对称粒子]]组成。
== 数学表述 ==
=== 玻色弦 ===
我们从玻色弦的经典表述开始。

首先固定一个''d''维[[平坦 (几何)|平坦]][[时空]]（''d''维[[闵可夫斯基时空]]）''M''，作为弦的[[环绕空间]]。

'''世界面'''<math>\Sigma</math>是[[嵌入 (数学)|嵌入]][[曲面]]，即嵌入的2维流形<math>\Sigma \hookrightarrow M</math>，使[[诱导度量]]处处有符号<math>(-,+)</math>。因此，可局部定义坐标<math>(\tau,\sigma)</math>，其中<math>\tau</math>是类时间坐标，<math>\sigma</math>是类空间坐标。

弦分开闭。开弦世界面的拓扑是<math>\mathbb{R}\times I</math>，其中<math>I := [0,1]</math>是闭区间，允许全局坐标图<math>(\tau, \sigma)</math>，其中<math>-\infty < \tau < \infty,\ 0 \leq \sigma \leq 1</math>。

闭弦世界面的拓扑<ref name=tong>{{cite web |url=http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/string.html |title=Lectures on String Theory |last=Tong |first=David |website=Lectures on Theoretical Physics |access-date=August 14, 2022 |archive-date=2024-05-15 |archive-url=https://web.archive.org/web/20240515045209/http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/string.html |dead-url=no }}</ref>是<math>\mathbb{R}\times S^1</math>，允许“坐标”<math>(\tau, \sigma)</math>，且<math>-\infty < \tau < \infty,\ \sigma \in \mathbb{R}/2\pi\mathbb{Z}</math>。即，<math>\sigma</math>是周期坐标，标识为<math>\sigma \sim \sigma + 2\pi</math>。冗余描述（使用商）可通过选择代表性的<math>0 \leq \sigma < 2\pi</math>来去除。

==== 世界面度量 ====
世界面为定义[[泊里雅科夫作用量]]，配备了'''世界面度量'''<ref name="Polchinski">{{cite book|last1=Polchinski|first1=Joseph|year=1998|title=String Theory, Volume 1: Introduction to the Bosonic string}}</ref><math>\mathbf{g}</math>，亦有符号<math>(-, +)</math>，但与诱导度量无关。

由于[[外尔变换]]被认为是度量结构的冗余，也可认为世界面配备了度量<math>[\mathbf{g}]</math>的[[共形几何|共形类]]。则<math>(\Sigma, [\mathbf{g}])</math>定义了共形流形的数据，带有符号<math>(-, +)</math>。

== 参考 ==
*[[世界线]]

== 参考文献 ==
{{reflist}}
[[Category:物理小作品]]
[[Category:弦理论]]

{{string theory}}