查看“︁不等式”︁的源代码

'''不等式'''是[[數學]]名詞，是指表示二個量之間[[不等]]的敘述<ref>{{cite book|title=The A to Z of Mathematics: A Basic Guide|url=https://archive.org/details/atozofmathematic0000side|author=Thomas H. Sidebotham|page=[https://archive.org/details/atozofmathematic0000side/page/252 252]|publisher=John Wiley and Sons|year=2002|isbn=0-471-15045-2}}</ref>。一般用两個[[表示式]]表示要探討的量，中間再加上不等關係的符號，表示兩者的關係。以下是一些不等式的例子：
:<math>a < b,\,</math>
:<math>x+y+z \leq 1,\,</math>
:<math>n > 1,\,</math>
:<math>x \neq 0.\,</math>
有些作者認為不等式只能用來表示中間有出現[[不等號]]≠的關係式<ref>{{cite mathworld|title=Inequation|urlname=Inequation}}</ref>。

==連鎖的不等式==
若幾個不等式中間有共用的變數，而且幾個不等式有[[逻辑与]]的關係，有時會直接將不等式寫在一起來簡化。例如不等式
:<math>0 \leq a < b \leq 1\,</math>
是以下不等式的縮寫
:<math>0 \leq a~\mathrm{and}~a< b~\mathrm{and}~b\leq 1.\,</math>

==不等式的求解==

[[File:Linear Programming Feasible Region.svg|thumb|一個不等聯立方程式的解集合（圖中標示feasible region的部份]]
含有未知數的不等式也可以求解。不等式求解和[[方程求解]]類似，是要找到使特定不等式（或是聯立不等式）成立的變數值。這些不等式中會包括稱為未知數的變數，求解不等式就是要找到使不等式滿足的未知數。更準確的說，要找的不一定是實際的值，而是較一般性的表示式。不等式的解是一組可以滿足不等式的表示式，也就是說，若將這些表示式代入未知數中，即可滿足不等式。
不等式求解時，常會加入一個額外的目標變數，要設法找到目標變數的最大值或最小值，此一問題就變成[[最佳化問題]]，要找到使目標變數最大或最小的最佳解，而不等式則是其約束條件<ref>{{Cite web|url=https://www.purplemath.com/modules/linprog.htm|title=Linear Programming: Introduction|last=Stapel|first=Elizabeth|website=Purplemath|access-date=2019-12-03|archive-date=2023-10-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20231027175813/https://www.purplemath.com/modules/linprog.htm|dead-url=no}}</ref>。

例如

:<math>0 \leq x_1 \leq 690 - 1.5 \cdot x_2 \;\land\; 0 \leq x_2 \leq 530 - x_1 \;\land\; x_1 \leq 640 - 0.75 \cdot x_2</math>

是一組不等式的組合，寫成連鎖不等式（其中<math>\land</math>可以當成and），其解的集合在附圖中的藍色區域（紅線、綠線和橘線分別對應第一個條件、第二個條件及第三個條件。）。上述問題的約束條件都是線性的，若目標函數也是線性，即屬於[[线性规划]]的範圍。

[[线性规划]]的最佳解可以用[[单纯形法]]求解<ref>{{Cite web|url=https://www.britannica.com/science/optimization|title=Optimization - The simplex method|website=Encyclopedia Britannica|language=en|access-date=2019-12-03|archive-date=2024-03-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20240308122920/https://www.britannica.com/science/optimization|dead-url=no}}</ref>。[[Prolog]] III 程式語言也有提供解特定不等式的演算法，是其語言的特徵之一，細節可以參考{{le|約束邏輯程式設計|Constraint logic programming}}。

== 不等式中的其他意義 ==
因為一些函數（例如根號）的特性，有些不等式會等於一個聯立不等式。例如不等式<math>\textstyle \sqrt{{f(x)}} < g(x)</math>和以下的聯立不等式相同：
# <math> f(x) \ge 0</math>
# <math> g(x) > 0</math>
# <math>  f(x) < \left(g(x)\right)^2</math>

==參考資料==
{{reflist}}

==相關條目==
*[[方程]]
*[[等号]]
*[[不等]]
*[[關係運算子]]
*[[约束编程]]
[[Category:不等式| ]]
[[Category:初等代数]]