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{{noteTA
|1=zh-tw:不失普遍性;zh-cn:不失一般性;
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'''不失一般性'''（without loss of generality，缩写：WLOG、WOLOG）是[[数学证明]]中的一种用词，表示虽然证明中引入了原命题不包含的假设，但是其仍然充分证明了原命题，而非仅仅证明了一个特例。这一用词常见于证明带有[[对称|对称性]]的命题。<ref name="jh">{{cite conference | url = https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-03359-9_3 | title = Without Loss of Generality | author = John Harrison | year = 2009 | publisher = Springer-Verlag | book-title = Theorem Proving in Higher Order Logics | pages = 43-59 | location = Berlin, Heidelberg | conference = TPHOLs 2009 | id = ISBN 978-3-642-03359-9 | access-date = 2023-12-25 | archive-date = 2023-12-25 | archive-url = https://web.archive.org/web/20231225005159/https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-03359-9_3 | dead-url = no }}</ref>

== 例子 ==

[[舒尔不等式]]声称，对于任意非负实数<math>x</math>、<math>y</math>、<math>z</math>和正数<math>t</math>都有:

:<math>x^t (x-y)(x-z) + y^t (y-z)(y-x) + z^t (z-x)(z-y) \ge 0.</math>

对其的证明便可以假设：

{{quote|'''不失一般性'''，设<math> x \geq y \geq z</math>。}} 

因为<math>\geq</math>是[[实数集]]上的[[全序关系]]，<math> x \geq y \geq z</math>、<math> x \geq z \geq y</math>、<math> y \geq x \geq z</math>、<math> y \geq z \geq x</math>、<math> z \geq x \geq y</math>、<math> z \geq y \geq x</math>六种情况中中至少有一种成立。舒尔不等式的对称性使得在<math>x</math>、<math>y</math>、<math>z</math>之间交换名字仍会得到完全相同的不等式。只需有以上任意一种情况下的证明，则任一其他情况下均可以简单地通过变换该证明中的字母而得证。因此证明中可以假设<math> x \geq y \geq z</math>，而略去其他情况下的证明。<ref name="jh"></ref>

一些可以直接地被变换为另一种更简单形式的命题，其证明中也可用到该词。如[[代数基本定理]]：

{{quote|任何一个一元复系数[[多项式方程]]都至少有一个复数[[根 (数学)|根]]。}} 

其证明可以假设：

{{quote|'''不失一般性'''，设该多项式最高次项的系数为<math>1</math>。<ref>{{Cite book | author1 = Vladimir A. Zorich | author-link1 = 弗拉基米尔·安东诺维奇·卓里奇 | title = Mathematical Analysis I | series = Universitext | location = Berlin, Heidelberg | publisher = Springer-Verlag | year = 2015 | pages = 281 | ISBN = 978-3-662-48792-1 | url = https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-48792-1 | access-date = 2023-12-25 | archive-date = 2023-12-25 | archive-url = https://web.archive.org/web/20231225010402/https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-48792-1 | dead-url = no }}</ref>}} 

因为该多项式最高次项原本的系数不为<math>0</math>，而多项式乘以任意常数均不改变其根的性质，故可以作出此假设。

== 參考資料 ==
{{reflist}}

==參見==
* [[Up to]]
* {{le|數學術語列表|Mathematical jargon}}
*[[準用]]

==外部連結==
*{{planetmath reference|id=2946|title=WLOG|urlname=wlog}}

{{数学小作品}}

[[Category:数学术语]]