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{{不是|乘积法则}}
'''不可分者同一性原理'''，也称'''不可区分之同一性'''等（{{lang-en|'''identity of indiscernibles'''}}），是一条[[本体论 (哲学)|本体论的]]原理（principle），它是指如果两个[[实体]]或[[客体]]有完全相同的[[性质 (哲学)|性质]]，那么它们必然不可区分。用符号语言表达为：实体 ''x'' 与 ''y'' 等同，仅当 ''x'' 的所有{{tsl|en|predicate (logic)|谓词 (逻辑)|谓词}}，同样是 ''y''的所有述词，且反之亦然。所谓两样事物不可区分，即指两个名字下指涉同一样事物。所以有可能，没有完全等同的两样东西（比如两片雪花的形状并不相同）。但这仅仅是形而上学的一条原理，而非自然科学的。它的逆命题是同一者不可分性原理，讨论如下。

德国哲学家[[戈特弗里德·莱布尼茨|戈特弗里德·莱布尼茨]]为不可分者同一性原理提供了一种形式。但是，后人对他的解释不同：有人说，莱布尼茨只认为同一者有不可分性，即'''同一者不可分性原理'''；也有人说，莱布尼茨强调的是同一者不可分性和不可分者同一性两者。但无论如何，这些原理与莱布尼茨密切相关，所以被一并称作'''莱布尼茨定律'''（{{lang|en|Leibniz's law}}）。这是他诸多伟大的形而上学原理之一，其他的则是[[无矛盾律]]和[[充足理由律|充足理由律]]（在[[牛顿]]与莱布尼茨的争辩中很著名地得到使用，也在和{{tsl|en|Leibniz–Clarke correspondence|克拉克的书信}}中和克拉克{{tsl|en|Samuel Clarke|萨缪尔·克拉克|}}有过讨论。

但是，有哲学家认为有必要排除一些谓词，避免平凡性或矛盾。这样的谓词有例子（见下），它可以表示一个对象是否为 ''x'' （经常被认为是有效的谓词）。这一做法的结果就是，在哲学意义下，本原理有很多不同版本，不同版本有不同的逻辑强度。有作者为了区分，采用“强-不可分者同一性原理”和“弱-不可分者同一性原理”等术语。<ref name=Forrest2008>{{cite encyclopedia | last=Forrest | first=Peter | title=The Identity of Indiscernibles | encyclopedia=The Stanford Encyclopedia of Philosophy | date=Fall 2008 | editor=Edward N. Zalta | url=http://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/identity-indiscernible/ | accessdate=2012-04-12 | archive-date=2019-03-18 | archive-url=https://web.archive.org/web/20190318093337/https://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/identity-indiscernible/ | dead-url=no }}</ref>

[[威拉德·范奥曼·蒯因|威拉德·范奥曼·蒯因]]认为，在特定语境下{{tsl|en|Substitution (logic)|代替 (逻辑)|代替}}（如“张三相信 ''p''”或“必然有 ''q'' 的情况”）的失败，就预示着[[模态逻辑|模态逻辑]]本身是不可能的。<ref>Quine, W. V. O. "Notes on Existence and Necessity." ''The Journal of Philosophy'', Vol.&nbsp;40, No.&nbsp;5 (March 4, 1943), pp. 113–127</ref> [[索尔·阿伦·克里普克|索尔·阿伦·克里普克]]则认为，这种失败可能是由于在这些证明中不清晰地使用了{{tsl|en|disquotational principle|去引用原理|}}，而不是代替本身地问题。<ref name="belief">Kripke, Saul. "A Puzzle about Belief". First appeared in, ''Meaning and Use''. ed., A.&nbsp;Margalit. Dordrecht: D.&nbsp;Reidel, 1979. pp. 239–283</ref>

不可分者同一性原理得到量子力学的使用，作为{{tsl|en|Quantum contextuality|量子互文性|非互文性}}的动力概念（motivate notions）存在。与不可分者同一性原理相关的问题是，它是个[[逻辑|逻辑的]]原理，还是仅作为{{tsl|en|empirical|经验的|}}原理存在。

目前，中文还没有对不可分者同一性原理统一的译法，identity通常指同一性，indiscernibles有不可辨认之物的意思。韩语界有统一译法“识别不可能者同一性原理”。

==同一性与不可分性==
莱布尼茨法则的符号表示是 (x)(y) [x=y → (F)(Fx ↔ Fy)]，读作“对任意x和对任意y，如果x与y等同，那么对于任意性质F：如果x拥有F，则y拥有F；如果y拥有F则x拥有F”（这是“同一者不可分性原理”），以及相反， (x)(y) [(F )(Fx ↔ Fy) → x=y]，读作“对任意x和任意y，如果x拥有的所有性质F都为y所拥有，且y拥有的所有性质都为x所拥有，那么x与y等同（这是“不可分者同一性原理”）

“=”在莱布尼茨法则里意味着“量的相同”（quantitative sameness）,而不仅仅是质的相同（qualitative sameness）。“同一性”不仅仅是指值的相等，而是指“x与y是同样的对象”。

但是，莱布尼茨法则的两个原理必须区分开。<ref name=Forrest2008 /> 注意，以下都是[[二階邏輯|二階邏輯]]的表达，它们不可以被表达成[[一阶逻辑|一阶逻辑]]的。

#同一者不可分性原理
#*对任意 ''x'' 与 ''y''，如果 ''x'' 与 ''y'' 等同，那么 ''x'' 与 ''y'' 的所有性质相同。
#*:<math>\forall x \, \forall y \, [x=y \rightarrow \forall F(Fx \leftrightarrow Fy)]</math>
#不可分者同一性原理
#*对任意 ''x'' 与 ''y''，如果 ''x'' 与 ''y'' 的所有性质相同，那么 ''x'' 与 ''y'' 等同。
#*:<math>\forall x \, \forall y \, [\forall F(Fx \leftrightarrow Fy) \rightarrow x=y]</math>

{| align="right" class="wikitable collapsible collapsed"
|-
! colspan=3 | 证明小箱子
|-
|
{|
|-
| colspan=3 | 缩写
|-
| '''Indsc''': || align=right | ∀''x'',''y''. || (''xRy'' → ∀''F'' (''Fx''→''Fy''))
|-
| '''Refl''': || align=right | ∀''x''. || ''xRx''
|-
| '''Symm''': || align=right | ∀''x'',''y''. ||  (''xRy'' → ''yRx'')
|-
| '''Trans''': || align=right | ∀''x'',''y'',''z''. || (''xRy'' ∧ ''yRz'' → ''xRz'')
|}
|-
| colspan=2 | 
{| class="collapsible collapsed"
|-
! colspan=3 | '''Indsc''' ∧ '''Refl''' → '''Symm'''
|-
| colspan=3 | '''Proof:'''
|-
| colspan=3 | 给定&nbsp;''x'', ''y'' 有 ''xRy'', 
|-
| colspan=3 | 定义 ''F''(''v'') = ''vRx'', 那么
|-
| || ''xRx'' || &nbsp;根据'''Refl'''
|-
| → || ''Fx'' || 根据''F''的定义
|-
| → || ''Fy'' || 根据 '''Indsc'''，因为 ''xRy''
|-
| → || ''yRx'' || 根据 ''F''的定义
|}
|-
| colspan=2 | 
{| class="collapsible collapsed"
|-
! colspan=3 | '''Indsc''' ∧ '''Refl''' → '''Trans'''
|-
| colspan=3 | '''Proof:'''
|-
| colspan=3 | 给定 ''x'', ''y'', ''z'' 有 ''xRy'' and ''yRz'', 
|-
| colspan=3 | 定义&nbsp;''F''(''v'') = ''vRz'', 那么
|-
| || ''yRz'' || 假定
|-
| → || ''Fy'' &nbsp;|| 根据 ''F'' 的定义
|-
| → || ''Fx'' || 根据 '''Indsc'''，因为''yRx'' （&nbsp;从''xRy'' 和 '''Symm'''，见上）
|-
| → || ''xRz'' || 根据''F''的定义
|}
|-
| colspan=2 | 
{| class="collapsible collapsed"
|-
! colspan=3 | '''Indsc''' ⇸ '''Refl'''
|-
| colspan=3 | '''Proof:'''
|-
| colspan=3 | 空的关系满足 '''Indsc''',
|-
| colspan=3 | 但并没有 '''Refl'''.
|}
|}
原理1不需要“=”（或其他替代的符号如 ''R'' ）有[[自反关系|自反关系]]，但两个性质却都需要[[对称关系|对称性]]和[[传递关系|传递性]]（见证明小箱子）。因此，原理1和传递性有时被用作相等关系的（二阶）[[公理系统|公理]]。

原理1被认为是[[邏輯真理|邏輯真理]]，（至少对大部分）是没有争议的。<ref name=Forrest2008 /> 但原理2，有时则被认为是有争议的，最著名的反驳请见{{tsl|en|Max Black||}}。

==批判==
===对称宇宙===
{{tsl|en|Max Black||}}用反例驳倒了不可分者同一性原理。注意到不可分者同一性原理是假的，充分地可以蕴含这样一个[[模型论|模型]]，模型里两样可分的（distinct）事物有着相同的性质。他断言，在一个对称宇宙里 只有两个对称的球存在，这两个球哪怕所有性质都相同，也是可以区分的。<ref>''Metaphysics: An Anthology''. eds. J. Kim and E. Sosa, Blackwell Publishing, 1999</ref>

Black的论证展示了完全一致的性质并不能区分对称宇宙中相同的物体。

===笛卡尔的运用===
如前所述，同一者不可分性原理几乎没有争议。但是，[[笛卡尔]]在他的《[[第一哲学沉思集]]》中对这一原理的应用，却出现了问题。笛卡尔在前文中得出，他不能怀疑他自己的存在（[[我思故我在]]），但是他却能够怀疑他身体的存在。然后，他对这两个结论运用了同一者不可分性原理（等价于可分者不同一）。也就是说，因为心灵有不可怀疑性，但是身体没有，所以心灵与身体是两样实体。

这个论证有很多当代哲学家批判，认为它在前提中就已经预设了结论。哲学家们说，人们知道或者相信某个实体有的东西，并不是实体本身的特征。笛卡尔在《[[第一哲学沉思集|沉思集]]》中不能怀疑心灵，能怀疑物体，这些并不是心灵或者物体的本质。<ref>{{cite book |url=https://books.google.com/books/p/princeton?id=8sN_sdfBpGIC&printsec=frontcover&cd=1&source=gbs_ViewAPI&hl=en#v=onepage&q&f=false | title=Between Two Worlds: A Reading of Descartes's Meditations | first=John Peter | last=Carriero | publisher=Princeton University Press | year=2008}}</ref>

有人用[[归谬法]]展示笛卡尔的错误，例如下面的基于{{tsl|en|secret identity|秘密同一性|}}的论证:
#实体 ''x'' 和 ''y'' 等同，当且仅当 ''x'' 有的性质 ''y''也有并且相反亦如是。
#Clart Kent是超人的秘密同一性（也就是，他们事实上是同一个人，但人们并不知道这一点）。
#[[露薏絲·蓮恩|露薏絲·蓮恩]]认为Clart Kent不会飞。
#[[露薏絲·蓮恩|露薏絲·蓮恩]]认为[[超人|超人]]会飞。
#因此超人有Clart Kent没有的性质，这个性质是[[露薏絲·蓮恩|露薏絲·蓮恩]]“认为超人会飞”。
#因此，超人和Clark Kent并不等同。<ref>{{citation | url=http://www.calstatela.edu/faculty/dpitt/Egos.pdf | title=Alter Egos and Their Names | first=David | last=Pitt | journal=The Journal of Philosophy | volume=98 | issue=10 | date=October 2001 | pages=531–552, 550 | doi=10.2307/3649468 | archive-url=https://web.archive.org/web/20060508170350/http://www.calstatela.edu/faculty/dpitt/Egos.pdf | archive-date=2006-05-08 | df= | accessdate=2020-03-11 | dead-url=yes }}</ref>

#既然命题6与命题2矛盾，我们可以知道它们两个必有一者错误，要么：
#* 莱布尼茨法则错了，要么：
#* 一个人对 ''x'' 的知识并不是 ''x'' 本身的谓词（性质）。
#* 对于莱布尼茨法则的应用是错误的，因为法则仅仅在单一元素的而不是多元素的性质上起作用；或者：
#* 人们对事物的认识并不是事物本身；或者：
#* 人们有能力相信矛盾的事物。
:::以上任何这些都会瓦解莱布尼茨法则。<ref name="belief" />

==参见==
*{{tsl|en|Disquotational principle|去引号原理|}}
*[[全同粒子|全同粒子]]，量子力学的相似原理
*[[蒙面人謬誤|蒙面人謬誤]]
*[[同一性與變化|同一性]]
*[[蒙面人謬誤|蒙面人謬誤]]，使用这个原则的谬误。
*[[忒修斯之船|忒修斯之船]]
*[[一阶逻辑|一阶逻辑]]

==参考资料==
<references />

==外部链接==
* [http://www.consciousentities.com/tactics.htm 莱布尼茨法则] {{Wayback|url=http://www.consciousentities.com/tactics.htm |date=20170823022330 }}
* [http://plato.stanford.edu/entries/identity-indiscernible/ 斯坦福哲学百科全书入口] {{Wayback|url=http://plato.stanford.edu/entries/identity-indiscernible/ |date=20220401101049 }}

{{Gottfried Wilhelm Leibniz}}

{{DEFAULTSORT:Identity Of Indiscernibles}}
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