查看“︁三角形函数”︁的源代码

{{Distinguish|三角函數}}
[[File:Triangular function.svg|thumb|三角形函數]]

'''三角形函数'''定义为：

:<math> \operatorname{tri}(t) = \Lambda (t) =
\begin{cases}
1 - |t|\,, & |t| < 1 \\
0\,,       & \mbox{otherwise}
\end{cases} </math>

或者定义为两个相同的单位[[矩形函数]]的[[卷积]]：

:<math>\operatorname{tri}(t) = \operatorname{rect}(t) * \operatorname{rect}(t) </math>

在[[信号处理]]以及''通信系统工程''领域三角形函数是一个非常有用的理想信号表示，也是用于导出其它理想信号的原型信号。在[[脉冲编码调制]]中作为[[数字信号]]传输的脉冲波形以及信号接收时作为匹配滤波器使用。另外，它也等同于叫作[[窗函数|Bartlett window]]的'''三角形窗'''。

三角形函数的[[傅里叶变换]]，

:{|
|<math>\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^\infty \textrm{tri}(t)e^{-i \omega t} \, dt</math>
|<math>= \sqrt{2\pi} \left( \frac{\textrm{sinc}(\frac{\omega}{2\pi})}{\sqrt{2\pi}}   \right)^2</math>
|-
|
|<math>=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\cdot \mathrm{sinc}^2\left(\frac{\omega}{2\pi}\right)</math>
|}

或用归一化[[Sinc函数]]表示为：

:<math>\int_{-\infty}^\infty \mathrm{tri}(t)\cdot e^{-i 2\pi f t} \, dt \ 
= \ \mathrm{sinc}^2(f)</math>

这些结果都符合矩形函数的循傅里叶变换以及傅里叶变换的卷积特性。

== 参见 ==
*[[帐篷映射]]
*[[矩形函数]]

{{数学分析小条目}}

[[Category:函数]]