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{{Infobox polytope
| name = 三角化截角四面體堆砌
| imagename = Triakis truncated tetrahedral honeycomb.jpg
| polytope = 三角化截角四面體堆砌
| Type = [[堆砌]]
| Dimension = [[三維|3]]
| Cell = [[三角化截角四面體]]<br/>[[File:Triakis_truncated_tetrahedron.png|50px]]
| Face = [[等腰三角形]]<br/>[[六邊形]]
| Vertex_Figure = [[正四面體]]<br/>[[三方偏方面體]]
| Coxeter_group = ''Ã''<sub>3</sub>×2, [[3<sup>[4]</sup>]] (double)
| Space_group = Fd{{overline|3}}m (227)
| Properties = [[胞可遞]]
}}
'''三角化截角四面體堆砌'''（'''{{lang|en|triakis truncated tetrahedral honeycomb}}'''）是位於[[三維空間]]的一種密鋪結構或[[堆砌]]體，由[[三角化截角四面體]]獨立堆積填滿三維[[歐幾里得空間]]而成。
這種幾何結構由路德維希·福普爾（Ludwig Föppl）於1914年發現。<ref>{{cite journal|first1=L.|last1=Föppl|year=1914|title=Der Fundamentalbereich des Diamantgitters|journal=Phys. Z.|volume=15|pages=191–193}}</ref><ref>{{cite journal|last1=Grünbaum|first1=B.|last2=Shephard|first2=G. C.|title=Tilings with Congruent Tiles|journal=Bull. Amer. Math. Soc.|volume=3|issue=3|pages=951–973|year=1980|url=http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.bams%2F1183547682|doi=10.1090/s0273-0979-1980-14827-2|doi-access=free|access-date=2023-01-27|archive-date=2016-03-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20160303213046/http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.bams%2F1183547682|dead-url=no}}</ref>

== 性質 ==
三角化截角四面體堆砌有兩種[[頂點 (幾何)|頂點]]，一種為4個[[三角化截角四面體]]的公共頂點，位於三角化截角四面體之三角化結構的[[頂角]]上，[[頂點圖]]為[[正四面體]]；另一種為6個三角化截角四面體的公共頂點，位於三角化結構的底角上，頂點圖為三方偏方面體。

=== 胞的組成 ===
三角化截角四面體堆砌由[[三角化截角四面體]]獨立堆砌而成，因此其組成[[胞 (幾何)|胞]]為三角化截角四面體。這種立體可以透過在[[截角四面體]]的每個[[三角形]]面上各疊上[[四面體#三角錐|三角錐]]構成。

=== [[沃罗诺伊图|沃罗诺伊]]鑲嵌 ===
三角化截角四面體堆砌為[[碳原子]]在[[鑽石]]之分子結構的[[沃罗诺伊图|沃罗诺伊鑲嵌]]<ref name="conway2003">{{cite web|last=Conway|first=John|title=Voronoi Polyhedron|url=https://groups.google.com/forum/?fromgroups=#!msg/geometry.puzzles/pkL3avbWPoc/ABSaqdQaqu4J|work=geometry.puzzles|accessdate=20 September 2012|archive-date=2013-08-02|archive-url=https://archive.today/20130802023140/https://groups.google.com/forum/?fromgroups=%23!topic/javaposse/TLNrMsznjRY#!msg/geometry.puzzles/pkL3avbWPoc/ABSaqdQaqu4J|dead-url=no}}</ref><ref name=conway2008>{{cite book|last1=Conway|first1=John H.|last2=Burgiel|first2=Heidi|last3=Goodman-Strauss|first3=Chaim|title=The Symmetries of Things|page=332|year=2008|isbn=978-1568812205}}</ref>，其三角化截角四面體胞坐落於[[鑽石結構|鑽石立方]][[晶格]]結構上。

由於三角化截角四面體堆砌完全由三角化截角四面體構成，因此三角化截角四面體堆砌具備胞可遞的特性。

== 與過截角交錯立方體堆砌的關聯 ==
三角化截角四面體堆砌可以視為將{{link-wd|Q7269258}}的正四面體胞以其幾何中心分割成四個小三角錐並分別與鄰近的[[截角四面體]]組合成[[三角化截角四面體]]來構成三角化截角四面體堆砌。
:[[File:HC A1-P1.png|160px]]

== 對偶堆砌體 ==
{{Infobox polytope
| name = 雙四面體堆砌
| image = [[File:Bitetrahedral honeycomb.svg|221px]]
| caption = 雙四面體堆砌的局部。其中紅色和黃色的四面體全等，只是位於不同位置與角度
| polytope = 雙四面體堆砌
| WikidataID = Q116456992
| Type = [[堆砌]]
| Dimension = [[三維|3]]
| Cell = [[正四面體]] [[File:Red tetrahedron (bitetrahedral honeycomb cell).svg|30px|紅色四面體]][[File:Yellow tetrahedron (bitetrahedral honeycomb cell).svg|30px|黃色四面體]]<br/>[[三角反棱柱]] [[File:Green triangular antiprisms (bitetrahedral honeycomb cell).svg|30px|三角反棱柱]]
| Face = [[正三角形]]<br/>[[等腰三角形]]
| Vertex_Figure = [[截三階角三角化四面體]]<br/>[[File:Order-3 truncated triakis tetrahedron.svg|50px|截三階角三角化四面體]]
| dual = [[三角化截角四面體堆砌#top|三角化截角四面體堆砌]]
| Properties = [[點可遞]]
}}
三角化截角四面體堆砌的對偶堆砌體為雙四面體堆砌（Bitetrahedral honeycomb），其[[頂點圖]]為三角化截角四面體的對偶多面體——[[截三階角三角化四面體]]。其可以從{{link-en|四面體-八面體堆砌|tetrahedral-octahedral honeycomb}}衍生而來：可以透過在四面體-八面體堆砌的八面體胞中放置四面體使其對稱性加倍，而八面體的完全對稱性將被破壞——八面體變成了同心、半對稱排列之相同邊長的四面體，而先前的第二個四面體則被其中心所取代，並成為新四面體的頂點。剩餘的三角形面平行於四面體面與面之間，形成矮的三角反棱柱，將新四面體與原始四面體相互連接起來。<ref name="Richard Klitzing">{{cite web | url=https://bendwavy.org/klitzing/incmats/bithon.htm | title=bitetrahedral honeycomb , bithon | author=Richard Klitzing | website=bendwavy.org | access-date=2023-01-25 | archive-date=2021-09-30 | archive-url=https://web.archive.org/web/20210930064001/https://bendwavy.org/klitzing/incmats/bithon.htm | dead-url=no }}</ref>

這種幾何結構中短邊和長邊的比為1:<math>\frac{2\sqrt6}{3}</math>。短邊對應的是矮三角反棱柱的側面邊長，長邊對應的是[[正四面體]]邊長。

<gallery widths="180px" heights="180px">
File:Bitetrahedral honeycomb without triangular antiprisms.svg|移除了三角反棱柱的雙四面體堆砌。紅色為原始位於四面體-八面體堆砌中的[[四面體]]、黃色為八面體與鄰近4個四面體幾何中心形成的新四面體。空隙處正好可以放入三角反棱柱，每個四面體都與4個三角反棱柱相鄰
File:Two tetrahedral and triangular antiprisms in bitetrahedral honeycomb.svg|在雙四面體堆砌中，三角反棱柱（綠色）與兩種四面體堆砌時的情況</gallery>

== 參見 ==
*{{link-wd|Q5282593}}

== 參考文獻 ==
{{Reflist}}

[[Category:堆砌 (幾何)]]