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{{Other uses list|关于三相交流电数学和电学的理论|为什么要使用三相交流电及其应用|三相電|其他有「三相」之名的用語|三相}}
{{NoteTA
|G1=Electronics
}}
[[File:Wye-delta.svg|thumb|三角形接法（左）和星形接法（右）均得名于其接法]]
[[File:3 phase AC waveform.svg|thumb|300px|此图为一个周期（2π）内三相[[电压]]的变化图。三条不同颜色的正弦代表了三相电压随时间的变化。]]

在[[电子工程学]]中，'''三相'''交流电一般是将可变的电压通过三组不同的导体。这三组电压幅值相等、频率相等、彼此之间的相位差为120度。

通常来说，三相交流电分三角形接法（Δ）和星型接法（Y）两种。三角形接法即为将各相电源或负载依次首尾相连，形成一个三角环；而星型接法则是将各相电源或负载的一端连接在一点，形成一个[[中性点]]，这种接法又称为[[三相三线制]]。如果从该中性点再引出一条中性线，则整个结构变为[[三相四线制]]。其中星型接法允许对各相加上不同的电压。例如常见的230/400伏三相交流电，就是在中性点和任意一相上加上230伏，余下的两相各加上400伏的电压。三角形接法由于各相首尾相连，只能存在一种电压，但是其优点在于即使三相中有一相失去作用，整个系统仍然可以运作（效率为原来的57.7%）。<ref>http://www.ibiblio.org/kuphaldt/socratic/output/deltawye_instructor.pdf {{Wayback|url=http://www.ibiblio.org/kuphaldt/socratic/output/deltawye_instructor.pdf |date=20130513004710 }} public domain</ref>

==定义==
[[File:Hawkins Electrical Guide - 3phase Elementary 6wire.jpg|thumb|300px|一台三相六线制发电机的原理图，每一相（[[电感]]）上分别连接着一对传输线]]
假设有一台使用星型接法的[[发电机]]，将其三个[[负载]]的加入点命名为L1、L2、L3,则加在三相上的[[电压]]分别为：

: <math>V_{L1-N}=\sin \left(\theta\right) * V_P\,\!</math>

: <math>V_{L2-N}=\sin \left(\theta -\frac{2}{3} \pi\right) * V_P = \sin \left(\theta +\frac{4}{3} \pi\right) * V_P</math>

: <math>V_{L3-N}=\sin \left(\theta-\frac{4}{3} \pi\right) * V_P = \sin \left(\theta+\frac{2}{3} \pi\right) * V_P</math>
其中：
:<math>V_P</math>代表最大电压,
:<math>\theta=2\pi ft\,\!</math>代表[[相位角]]
:<math>t</math>代表时间，单位为[[秒]]
:<math>f</math>代表頻率，单位为转/秒
:<math>V_{L1-N}</math>、<math>V_{L2-N}</math>和<math>V_{L3-N}</math>则分别代表L1到中性点（N）、L2到中性点和L3到中性点的电压。

==電壓和電流==
線電壓（Line to Line Voltage, Line Voltage）為兩條相線間的電壓。相電壓（V<sub>ph</sub>）為負載端所獲得的電壓，隨連接方式而異。

線電流（I<sub>L</sub>）為相線上的電流大小。相電流（I<sub>ph</sub>）為負載端的電流大小。

;星形接法
在星形接法，线電壓是相電壓的√3倍，線電流等於相電流。
:<math>V_L = \sqrt3 V_{ph}</math>
:<math>I_L = I_{ph}</math>

;三角形接法
在三角形接法，线電壓等於相電壓，线電流是相電流的√3倍。
:<math>V_L =  V_{ph}</math>
:<math>I_L = \sqrt3 I_{ph}</math>

===功率===
星形接法和三角形接法的總功率，都可使用同一公式計算：
:<math>P=3 P_{ph}=3 V_{ph}I_{ph} \cos\phi = \sqrt 3 V_L I_L \cos\phi</math>


:<math>P_{\Delta}=3 \times P_{Y}</math>

;開三角形接法
三角形接法其中一個繞阻被移除，則變成開三角形（Open Delta）。

假設單相變壓器可以輸出電壓V及電流I，兩個變壓器的功率為
:<math>S = 2\ V I</math>

用作三相變壓器時，功率為
:<math>S = \sqrt 3\ V I </math>

換言之，兩個變壓器可使用的功率為原來的86.6%。

對比三個變㱘器，整個系統的功率變成原來的57.7%。因為兩個變壓器的[[功率因素]]不同，其中一個提供[[无功功率]]，另一個消耗无功功率，所以可用輸出並不是66.7%。

==稳定输出==
[[File:3phase AC wave.gif|thumb|120px|理想状态情况下，三相电路电流互相抵消，和为零]]
[[File:Transformator-3-fas.png|thumb|upright|三相变压器，每一相均缠绕着独立的电感]]
一般在三相的电力系统中，每一相负载的做功的大小均相同。通常会先论证电动机在稳定输出的情况下运作，再考虑不稳定的情况。

===恒定功率转化===
三相发电机的特性在于，当各相的负载具有[[电阻]]性质时，其输出功率<math>\scriptstyle P \,=\, V I \,=\, \frac{1}{R}V^2</math>是恒定的。

: <math>P_{Li} = \frac{V_{Li}^{2}}{R}</math>
: <math>P_{TOT} = \sum_i P_{Li}</math>

为了使计算更方便，先定义一个[[无量纲量|无量纲]]的功率值<math>\scriptstyle p \,=\, \frac{1}{V_P^2}P_{TOT} R</math>作为中间量，则：
: <math>p=\sin^{2} \theta+\sin^{2} \left(\theta-\frac{2}{3} \pi\right)+\sin^{2} \left(\theta-\frac{4}{3} \pi\right)=\frac{3}{2}</math>

代回：
: <math>P_{TOT}=\frac{3 V_P^2}{2R}</math>

最终结果中不含<math>\theta</math>（相位角）由此可见发电机动率的输出不会随着时间的变化而变化。对于大型发电机来说，这点尤为重要。

实际上，发电机的负载不一定要带有电阻的性质，只需各个相位相等即可，设：
: <math>Z=|Z|e^{j\varphi}</math>

因此最大电流为：
: <math>I_P=\frac{V_P}{|Z|}</math>

所有相位上的瞬时电流大小为：
: <math>I_{L1}=I_P\sin\left(\theta-\varphi\right)</math>

: <math>I_{L2}=I_P\sin\left(\theta-\frac{2}{3}\pi-\varphi\right)</math>

: <math>I_{L3}=I_P\sin\left(\theta-\frac{4}{3}\pi-\varphi\right)</math>

这时各个相位的功率输出为：
: <math>P_{L1}=V_{L1}I_{L1}=V_P I_P\sin\left(\theta\right)\sin\left(\theta-\varphi\right)</math>

: <math>P_{L2}=V_{L2}I_{L2}=V_P I_P\sin\left(\theta-\frac{2}{3}\pi\right)\sin\left(\theta-\frac{2}{3}\pi-\varphi\right)</math>

: <math>P_{L3}=V_{L3}I_{L3}=V_P I_P\sin\left(\theta-\frac{4}{3}\pi\right)\sin\left(\theta-\frac{4}{3}\pi-\varphi\right)</math>

利用[[三角恒等式]]里的积化和差与和差化积公式：
: <math>P_{L1}=\frac{V_P I_P}{2}\left[\cos\varphi-\cos\left(2\theta-\varphi\right)\right]</math>

: <math>P_{L2}=\frac{V_P I_P}{2}\left[\cos\varphi-\cos\left(2\theta-\frac{4}{3}\pi-\varphi\right)\right]</math>

: <math>P_{L3}=\frac{V_P I_P}{2}\left[\cos\varphi-\cos\left(2\theta-\frac{8}{3}\pi-\varphi\right)\right]</math>
得出瞬时功率输出为：
: <math>P_{TOT}=\frac{V_P I_P}{2}\left\{3\cos\varphi-\left[\cos\left(2\theta-\varphi\right)+\cos\left(2\theta-\frac{4}{3}\pi-\varphi\right)+\cos\left(2\theta-\frac{8}{3}\pi-\varphi\right)\right]\right\}</math>

中括号中的三项互相抵消，得出最终的结果为：
: <math>P_{TOT}=\frac{3V_P I_P}{2}\cos\varphi</math>
或者
: <math>P_{TOT}=\frac{3V_P^2}{2|Z|}\cos\varphi</math>

===中線電流===
当一个星形接法是平衡負載，即使接上中線也沒有電流。流过中性点的电流即三相电流的向量之和，参见[[基尔霍夫定律]]。
:<math>\begin{align}
I_{L1} &= \frac{V_{L1-N}}{R},\; I_{L2}=\frac{V_{L2-N}}{R},\; I_{L3}=\frac{V_{L3-N}}{R}\\
0&= I_{L1} + I_{L2} + I_{L3}+I_{N} 
\end{align}</math>

定义一个非无量纲量的电流，大小为<math>i=\frac{I_{N}R}{V_P}</math>:
:<math>
\begin{align}
i &=\sin \theta+\sin(\theta-\frac{2\pi}{3})+\sin(\theta+\frac{2\pi}{3})\\
 &=\sin \theta+2 \sin \theta \cos \frac{2\pi}{3}\\
 &=\sin \theta -\sin \theta\\
 &=0
\end{align}
</math>

流过中線的电流大小为零。因此将中線拿掉而不影响电路本身，证明输出的功率是恒定的。一般三相三線制只有在三相的电源或者负荷都连接在同一个电路上（例如三相电动机），否则各相的输入电压的波动会造成输出功率的不稳定。

==不稳定输出==
在实际的应用中，很少出现理论上输出功率很稳定的情况。利用[[对称分量法]]来简化电路，一个不恒定输出的系统可以看作是三个电压分别为正、零、负的恒定输出系统的叠加。

在一个限定的三相电路中，只需要知道三相的模量和流过中性点电流的大小。中性点电流的计算一般先求三相电流的[[复数 (数学)|复数]]之和，在代换回[[极坐标系]]的形式。假设三相内的电流分别为<math>I_{L1}</math>, <math>I_{L2}</math>和<math>I_{L3}</math>，则流经中性点的电流大小为：

: <math>I_{L1} + I_{L2} * \cos\frac{2}{3}\pi + j * I_{L2} * \sin\frac{2}{3}\pi + I_{L3} * \cos\frac{4}{3}\pi + j * I_{L3} * \sin\frac{4}{3}\pi</math>
: <math>I_{L1} - I_{L2}*0.5 - I_{L3}*0.5 + j*\frac{\sqrt{3}}{2}*\left(I_{L2} - I_{L3}\right)</math>

最后的极坐标系中的三相和的模量：
: <math>\sqrt{I_{L1}^2 + I_{L2}^2 + I_{L3}^2 - I_{L1}*I_{L2} - I_{L1}*I_{L3} - I_{L2}*I_{L3}}</math><ref name=Kelijik>{{cite book|last=Keljik|first=Jeffrey|title=Electricity 3: Power Generation and Delivery|year=2008|publisher=Cengage Learning/Delmar|location=Clifton Park, NY|isbn=1435400291|pages=49}}</ref>
===非线性负载===
在线性的情况下，只有在三相的电源或者负载不均衡的情况下，中性点的电流才不等于零。但是当在实际的使用中，接入的用电器中会使用饱和电抗，光敏、压敏电阻等非线性的电路元件，由于用电器本身电抗的变化，也会造成输出功率的不平衡。<ref>{{cite web|last=Lowenstein|first=Michael|title=The 3rd Harmonic Blocking Filter: A Well Established Approach to Harmonic Current Mitigation|url=http://www.iaei.org/magazine/2003/01/the-3rd-harmonic-blocking-filter-a-well-established-approach-to-harmonic-current-mitigation/|publisher=IAEI Magazine|accessdate=24 November 2012|deadurl=yes|archiveurl=https://web.archive.org/web/20110327130618/http://www.iaei.org/magazine/2003/01/the-3rd-harmonic-blocking-filter-a-well-established-approach-to-harmonic-current-mitigation/|archivedate=2011年3月27日}}</ref> <ref>{{cite web|last=Enjeti|first=Prasad|title=Harmonics in Low Voltage Three-Phase Four-Wire Electric Distribution Systems and Filtering Solutions|url=http://www.pserc.wisc.edu/documents/general_information/presentations/pserc_seminars/pserc_seminars0/enjeti_slides.pdf|publisher=Texas A&M University Power Electronics and Power Quality Laboratory|accessdate=24 November 2012|archive-date=2010-06-13|archive-url=https://web.archive.org/web/20100613051835/http://www.pserc.wisc.edu/documents/general_information/presentations/pserc_seminars/pserc_seminars0/enjeti_slides.pdf|dead-url=no}}</ref>

==旋转磁场==
任何一个多相的电路，根据电流随着时间的变化，通过旋转即可生成磁场，这也是[[感应电动机|异步电动机]]的工作原理。感应电动机是异步电动机的一种，指的是仅有一套绕组联接电源的异步电动机。

===励磁磁动势===
定子三相对称绕组流过三相对称电流时，产生合成基波旋转磁动势。将该磁动势用空间矢量'''''F'''''<sub>0</sub>表示，其幅值为

:<math>F_0=\frac{m_1}{2} \frac{4}{\pi} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{N_1 k_{dp1}}{p} I_0</math>

式中，''N''<sub>1</sub>和''k''<sub>dp1</sub>分别为定子绕组的每相串联匝数和基波绕组因数；''p''为极对数；''m''<sub>1</sub>为定子绕组相数，对于三相异步电动机，''m''<sub>1</sub>=3。

==对于其他多相系统的转化==
任意两个随着时间t变化的电压之间一定存在着相互位移的关系，同样，一个三相的电源通过[[变压器]]可以转化为多相。例如，利用特殊的变压器，能将三相的电源转变为一个二相电源。此类变压器一般称为相位转换器。当三相的电力通过高压线传输到用户的社区在传输到每一户家中时，一般利用角接电容或星接电容将三相变为单项，为家庭用户提供电力。但是相应的，输出功率会有所下降。<ref>{{Cite web |url=http://wenku.baidu.com/view/3f5f92d2b9f3f90f76c61b63 |title=三相电机改为单相运行 |access-date=2013-07-15 |archive-date=2021-03-24 |archive-url=https://web.archive.org/web/20210324224632/https://wenku.baidu.com/view/3f5f92d2b9f3f90f76c61b63 }}</ref>

==输出功率的测量==
用传感器可以测量三相电路的输出功率，无中线要用到两个传感器，有中性线要用到三个。<ref>{{cite web|title=Measurement of three-phase power with the 2-wattmeter method.|url=http://eelinux.ee.usm.maine.edu/courses/ele323/2-Wattmeters%20method.pdf|accessdate=2013-07-15|archive-date=2020-07-03|archive-url=https://web.archive.org/web/20200703131617/http://eelinux.ee.usm.maine.edu/courses/ele323/2-Wattmeters%20method.pdf/|dead-url=yes}}</ref>需要使用传感器的数量总是比测量的电路的数量少一个。<ref>{{cite web|url=http://www-ee.uta.edu/online/camacho/ee2446/Fall2009/Notes/Two-wattmeter-method%28E%29.pdf|title=THE TWO-METER WATTMETER METHOD|access-date=2013-07-15|archive-url=https://web.archive.org/web/20130319130112/http://www-ee.uta.edu/online/camacho/ee2446/Fall2009/Notes/Two-wattmeter-method(E).pdf|archive-date=2013-03-19|dead-url=yes}}</ref>若採用高壓計量，則需要兩個电压互感器及兩個电流互感器(2VT+2CT)分別用來量度電壓及電流。

若使用功率分析儀用來分析諧波電流，宜使用四個电流互感器測量所有帶電導體的電流，以提高準確度。因為每個电流互感器都有誤差，利有三個測量值計算剩下的未知值，誤差也變成了三倍。

==参见==
{{portal|电子学}}
*[[三相交流电]]
*[[发电机]]
*[[尼古拉·特斯拉]]
*[[直流电动机]]
*[[同步马达]]
*[[异步电动机]]
*[[单相电]]
*[[Y-Δ变换]]

==参考资料==
{{reflist}}

{{Electricity generation}}

[[Category:電力|T]]
[[Category:電力工程|T]]
[[Category:電線|T]]
[[Category:尼古拉·特斯拉|T]]