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[[File:Trois-points-p1040189.jpg|thumb| 20世紀40年代彎曲試驗機测试混凝土樣本]]
[[File:Three_point_flexural_test.jpg|thumb|萬能試驗機夹具测试三點彎曲試驗]]
'''三點彎曲试验'''可测[[彈性模量|彎曲彈性模量]]<math>E_f</math>、[[抗彎強度|弯曲应力]]<math>\sigma_f</math>、弯曲应变<math>\epsilon_f</math>以及材料的彎曲應力-應變響應状态。 試驗可進行在配备有三點或四點彎曲夾具的萬能試驗機（拉力試驗機或拉伸試驗機）上。 三點彎曲測試优点在于樣品易于製備和測試，其缺点在于測試方法對試樣和加載幾何形狀以及應變率较为敏感。

== 测试方法 ==
通常用[[萬能試驗機]]上指定的[[測試夾具]]進行測試。 測試準備、調節和实践細節會影響測試結果。 樣本放置于兩個相距一定距離的支撐銷上。

彎曲應力<math>\sigma_f</math>的計算方法：
: 对于矩形横截面的样品：<math>\sigma_f = \frac{3 F L}{2 b d^2}</math>

: 对于圆形横截面的样品：<math>\sigma_f = \frac{F L}{\pi R^3}</math><ref>{{Cite book|title=Chapter 4 Mechanical Properties of Biomaterials|publisher=Pearson Prentice Hall|location=New Jersey, United States|year=2008|page=152}}</ref>
弯曲应变<math>\epsilon_f</math>的计算方法：
: <math>\epsilon_f = \frac{6Dd}{L^2}</math>
[[弯曲模量]]<math>E_f</math>的计算方法：<ref>{{citation|author=Zweben, C., W. S. Smith, and M. W. Wardle|title=Test methods for fiber tensile strength, composite flexural modulus, and properties of fabric-reinforced laminates|journal=Composite Materials: Testing and Design (Fifth Conference)|publisher=ASTM International|year=1979|doi=10.1520/STP36912S|isbn=978-0-8031-4495-8}}</ref>
: <math>E_f = \frac{L^3 m}{4 b d^3}</math>

其中：

* <math>\sigma_f</math>：斷裂模量，表示使樣品斷裂所需的應力，（[[帕斯卡|MPa]]）
* <math>\epsilon_f</math>：外表面應變，（mm/mm）
* <math>E_f</math>：彎曲彈性模量，（MPa）
* <math>F</math>：載重撓度曲線上給定點的載重，（[[牛頓 (單位)|N]]）
* <math>L</math>：支撐跨度，（mm）
* <math>b</math>：測試梁寬度，（mm）
* <math>d</math>：被測樑的深度或厚度，（mm）
* <math>D</math>：梁中心的最大撓度，（mm）
* <math>m</math>：載重撓度曲線初始直線部分的斜率，（N/mm）
* <math>R</math>：横梁半径，（mm）

== 断裂韧性测试 ==
[[File:SingleEdgeNotchBending.svg|right|thumb|300x300px|用於斷裂韌性測試的單邊缺口彎曲試樣（也稱為三點彎曲試樣）。]]
樣品的[[断裂韧性|斷裂韌性]]可用三點彎曲試驗確定，單邊缺口彎曲试样裂紋尖端的[[应力强度因子|應力強度因子]]為：<ref name="bower2">{{cite book|title=Applied mechanics of solids|author=Bower, A. F.|year=2009|publisher=CRC Press.}}</ref>

: <math>
  \begin{align}
  K_{\rm I} & = \frac{4P}{B}\sqrt{\frac{\pi}{W}}\left[1.6\left(\frac{a}{W}\right)^{1/2} - 2.6\left(\frac{a}{W}\right)^{3/2}
   + 12.3\left(\frac{a}{W}\right)^{5/2} \right.\\
    & \qquad \left.- 21.2\left(\frac{a}{W}\right)^{7/2} + 21.8\left(\frac{a}{W}\right)^{9/2} \right]
  \end{align}
 </math>

其中，<math>P</math>是施加的載荷，<math>B</math>是试样厚度，<math>a</math>是裂紋長度，<math>W</math>是试样寬度。 在三點彎曲試驗中，循環負荷會在缺口尖端產生疲勞裂縫。 測量裂紋的長度。 然後放好试样，载荷與裂紋蔓延位移的關係圖可用於確定裂紋開始擴展時的載重。 將此載重代入上述公式即可求出斷裂韌性<math>K_{Ic}</math>。

ASTM D5045-14<ref name="ASTM D50452">{{citation|title=ASTM D5045-14: Standard Test Methods for Plane-Strain Fracture Toughness and Strain Energy Release Rate of Plastic Materials|publisher=ASTM International|location=West Conshohocken, PA|year=2014}}</ref>和E1290-08<ref name="ASTM E12902">{{citation|title=E1290: Standard Test Method for Crack-Tip Opening Displacement (CTOD) Fracture Toughness Measurement|publisher=ASTM International|location=West Conshohocken, PA|year=2008}}</ref>標準中的关系为：

: <math>
 K_{\rm I}= \cfrac{6P}{BW}\,a^{1/2}\,Y
</math>

其中

: <math>
 Y=\cfrac{1.99-a/W\,(1-a/W)(2.15-3.93a/W+2.7(a/W)^{2})}{(1+2a/W)(1-a/W)^{3/2}} \,.
</math>

裂纹长度小于0.6<math>W</math>时，ASTM和Bower方程对<math>K_{\rm I}</math>的预测值几乎相同。

== 标准 ==

* [[國際標準化組織|ISO]] 12135：金屬材料。 確定準靜態斷裂韌性的統一方法。
* ISO 12737：金屬材料。 平面應變斷裂韌性的測定。
* ISO 178：塑膠－彎曲性能的測定。
* [[美國材料和試驗協會|ASTM]] C293：混凝土抗彎強度的標準試驗方法（使用中心點載重的簡單梁）。
* ASTM D790：非增強和增強塑膠和電絕緣材料彎曲性能的標準測試方法。
* ASTM E1290：裂紋尖端張開位移 (CTOD) 斷裂韌性測量的標準測試方法。
* ASTM D7264：聚合物基複合材料彎曲性能的標準測試方法。
* ASTM D5045：塑膠材質平面應變斷裂韌性與應變能量釋放率的標準測試方法。

== 相关 ==

* {{Annotated link|Bending}}
* {{Annotated link|Euler–Bernoulli beam theory}}
* {{Annotated link|Flexural strength}}
* {{Annotated link|Four-point flexural test}}
* {{Annotated link|List of second moments of area}}
* {{Annotated link|Second moment of area}}

== 参考 ==
{{Reflist}}
[[Category:力學]]
[[Category:材料試驗]]