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'''三段论'''在[[传统逻辑]]中，是在其中一个[[命题]]（'''结论'''）必然地从另外两个命题（叫做[[前提]]）中得出的一种[[推论]]。这个定义是传统的，可以宽松地从[[亚里士多德]]的《{{tsl|en|Prior Analytics|前分析}}》Book I, c. 1中推出来。希腊语“sullogismos”的意思是“演绎”。对传统意义上的三段论的详细描述参见[[直言三段论]]。<ref>{{cite web |author1=朱建平 |title=亚里士多德逻辑的现代性研究 |url=http://mall.cssn.cn/zhx/zx_ljx/201911/t20191107_5029953_5.shtml |website=中國社會科學網 |publisher=中國社會科學院 |location=中國大陸 |language=zh-hans |date=2019-11-07 |access-date=2020-10-05 |archive-date=2022-02-26 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220226015431/http://mall.cssn.cn/zhx/zx_ljx/201911/t20191107_5029953_5.shtml }}</ref>

三段论由三个部分组成：[[大前提]]、小前提和结论。逻辑上，结论是于小前提之上应用大前提得到的。大前提是一般性的原则，小前提是一个特殊陈述。

== 正式定義 ==
在[[數理邏輯]]裡，三段论證可以能代表：(若 <math>\mathcal{A}</math> 、 <math>\mathcal{B}</math> 、 <math>\mathcal{C}</math> 都為[[合式公式]])

:<math>\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B},\,
\mathcal{B} \Rightarrow \mathcal{C}
\vdash \mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{C}</math>

也就是一個[[元定理]]，事實上是[[一阶逻辑#演繹元定理|演繹定理]]的直截結果。

但另一方面，若

:<math>\mathcal{A},\,\mathcal{B}\vdash\mathcal{C}</math>

成立，則也會被稱為以 <math>\mathcal{A}</math> 和 <math>\mathcal{B}</math> 為前提，<math>\mathcal{C}</math> 為結論的三段論證。

== 範例 ==
[[亚里士多德]]给出的经典的“Barbara”三段论：<ref>{{cite book |author1=01哲學團隊 |title=亞里士多德：邏輯作為方法 - EP12 |date=2017-02-14 |publisher=香港01 |location=香港 |url=https://www.hk01.com/%E5%93%B2%E5%AD%B8/42329/%E4%BA%9E%E9%87%8C%E5%A3%AB%E5%A4%9A%E5%BE%B7-%E9%82%8F%E8%BC%AF%E4%BD%9C%E7%82%BA%E6%96%B9%E6%B3%95-ep12 |language=zh-hant |access-date=2020-10-05 |archive-date=2022-02-26 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220226015427/https://www.hk01.com/%E5%93%B2%E5%AD%B8/42329/%E4%BA%9E%E9%87%8C%E5%A3%AB%E5%A4%9A%E5%BE%B7-%E9%82%8F%E8%BC%AF%E4%BD%9C%E7%82%BA%E6%96%B9%E6%B3%95-ep12 }}</ref>

:如果所有[[人]]（M）都是必[[死]]的（D），（大前提）：<math>\forall x[M(x)\Rightarrow D(x)]</math>
:并且所有[[希腊人]]（G）都是人（M），（小前提）：<math>\forall x[G(x)\Rightarrow M(x)]</math>
:那么所有希腊人（G）都是必死的（D）。（结论）：<math>\forall x[G(x)\Rightarrow D(x)]</math>

嚴謹地說，這段論證宣稱

:<math>\forall x[M(x)\Rightarrow D(x)],\,\forall x[G(x)\Rightarrow M(x)]\vdash \forall x[G(x)\Rightarrow D(x)]</math>

這個論證會正確，是基於

:<math>\forall x \mathcal{A}\vdash \mathcal{A}</math>

和

:<math>\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B},\,
\mathcal{B} \Rightarrow \mathcal{C}
\vdash \mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{C}</math>

還有[[普遍化]]：（若變數<math>x</math>在<math>\Gamma</math>裡的所有[[合式公式]]中，都不[[自由变量和约束变量#形式解释|自由]]）

:若 <math>\Gamma 
\vdash \mathcal{A}</math> ，那就會有 <math>\Gamma 
\vdash \forall x\mathcal{A}</math>

另一方面，含[[一阶逻辑#常數符號|常數符號]](特殊個體)的例子如

:所有人（M）都是必死的（D），（大前提）：<math>\forall x[M(x)\Rightarrow D(x)]</math>
:[[苏格拉底]]（S）是人（M），（小前提）：<math>M(S)</math>
:苏格拉底是必死的。（结论）：<math>D(S)</math>

上面的例子也可以抽換成

:(所有)[[金属]]可以[[导电]]，（大前提）
:[[铜]]是金属，（小前提）
:铜可以导电。（结论）

== 有效性 ==
与之相对的是[[隐喻]]，它组织叫做[[肯定后件]]的一种形式的三段论，是[[逻辑谬论]]：

:[[草]]（P）会死（M）.
:[[人]]（S）会死（M）.
:人（S）是草（P）.

Barbara三段论涉及[[文法]]和[[逻辑类型]]；它有一个主词（比如苏格拉底）和一个谓词（必死的）。[[肯定后件]]，是隐喻的基础。这种形式的三段论是逻辑上[[无效的]]。

三段论也可以是无效的，如果它们有[[四项谬论|四个项]]或者[[不周延中项谬论|中项不周延]]。

归纳论证（epagoge）是依赖于[[归纳推理]]的弱三段论。

==24論式圖示==

下表以[[文氏圖]]展示24個有效直言三段論，不同欄表示不同的前提，不同外框顏色表示不同的結論，需要[[存在性預設]]的推理以虛線與斜體字標示。

{| class="wikitable" style="background: #FFF;width:98%; text-align:center;"
|-
|rowspan=2 style="background: #AAA;"|<small>'''格'''</small>	
|style="border:0;border-left:2px solid #999;"|'''A''' ∧ '''A'''
|style="border:0;"|
|style="border:0;border-left:2px solid #999;"|'''A''' ∧ '''E'''
|style="border:0;"|
|style="border:0;"|
|style="border:0;"|	
|style="border:0;border-left:2px solid #999;"|'''A''' ∧ '''I'''
|style="border:0;"|
|style="border:0;border-left:2px solid #999;"|'''A''' ∧ '''O'''
|style="border:0;"|
|style="border:0;border-left:2px solid #999;"|'''E''' ∧ '''I'''
|-
|AAA||''AAI''||AEE||''AEO''||EAE||''EAO''||AII||IAI||AOO||OAO||EIO
|-
|style="background: #AAA;"|'''1'''	
|style="outline-offset:-5px;outline:2px solid #8F8;border-left:2px solid #999;"|[[File:Modus Barbara.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Barbara.svg|Barbara]]</small>
|style="outline-offset:-5px;outline:2px dashed #88F;"|[[File:Modus Barbari.svg|76px]]<br><small>[[:File:Modus Barbari.svg|''Barbari'']]</small>
|style="border-left:2px solid #999;"|
|
|style="outline-offset:-5px;outline:2px solid #F88;"|[[File:Modus Celarent.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Celarent.svg|Celarent]]</small>
|style="outline-offset:-5px;outline:2px dashed #FC4;"|[[File:Modus Celaront.svg|76px]]<br><small>[[:File:Modus Celaront.svg|''Celaront'']]</small>
|style="outline-offset:-5px;outline:2px solid #88F; border-left:2px solid #999;"| [[File:Modus Darii.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Darii.svg|Darii]]</small>
|
|style="border-left:2px solid #999;"|
|
|style="outline-offset:-5px;outline:2px solid #FC4;border-left:2px solid #999;"|[[File:Modus Ferio.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Ferio.svg|Ferio]]</small>
|-
|style="background: #AAA;"|'''2'''
|style="border-left:2px solid #999;"|
| 
|style="outline-offset:-5px;outline:2px solid #F88;border-left:2px solid #999;"|[[File:Modus Camestres.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Camestres.svg|Camestres]]</small>
|style="outline-offset:-5px;outline:2px dashed #FC4;"|[[File:Modus Camestros.svg|76px]]<br><small>[[:File:Modus Camestros.svg|''Camestros'']]</small>
|style="outline-offset:-5px;outline:2px solid #F88;"|[[File:Modus Cesare.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Cesare.svg|Cesare]]</small>
|style="outline-offset:-5px;outline:2px dashed #FC4;"|[[File:Modus Cesaro.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Cesaro.svg|''Cesaro'']]</small>
|style="border-left:2px solid #999;"| 
| 
|style="outline-offset:-5px;outline:2px solid #FC4;border-left:2px solid #999;"|[[File:Modus Baroco.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Baroco.svg|Baroco]]</small>
| 
|style="outline-offset:-5px;outline:2px solid #FC4;border-left:2px solid #999;"|[[File:Modus Festino.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Festino.svg|Festino]]</small>
|-
|style="background: #AAA;"|'''3'''
|style="border-left:2px solid #999;"| 
|style="outline-offset:-5px;outline:2px dashed #88F;"|[[File:Modus Darapti.svg|66px]]<br><small>[[:File:Modus Darapti.svg|''Darapti'']]</small>
|style="border-left:2px solid #999;"| 
| 
| 
|style="outline-offset:-5px;outline:2px dashed #FC4;"|[[File:Modus Felapton.svg|66px]]<br><small>[[:File:Modus Felapton.svg|''Felapton'']]</small>
|style="outline-offset:-5px;outline:2px solid #88F;border-left:2px solid #999;"|[[File:Modus Datisi.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Datisi.svg|Datisi]]</small>
|style="outline-offset:-5px;outline:2px solid #88F;"|[[File:Modus Disamis.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Disamis.svg|Disamis]]</small>
|style="border-left:2px solid #999;"| 
|style="outline-offset:-5px;outline:2px solid #FC4;"|[[File:Modus Bocardo.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Bocardo.svg|Bocardo]]</small>
|style="outline-offset:-5px;outline:2px solid #FC4;border-left:2px solid #999;"|[[File:Modus Ferison.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Ferison.svg|Ferison]]</small>
|-
|style="background: #AAA;"|'''4'''
|style="border-left:2px solid #999;"| 
|style="outline-offset:-5px;outline:2px dashed #88F;"|[[File:Modus Bamalip.svg|76px]]<br><small>[[:File:Modus Bamalip.svg|''Bamalip'']]</small>
|style="outline-offset:-5px;outline:2px solid #F88;border-left:2px solid #999;"|[[File:Modus Calemes.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Calemes.svg|Calemes]]</small>
|style="outline-offset:-5px;outline:2px dashed #FC4;"|[[File:Modus Calemos.svg|76px]]<br><small>[[:File:Modus Calemos.svg|''Calemos'']]</small>
| 
|style="outline-offset:-5px;outline:2px dashed #FC4;"|[[File:Modus Fesapo.svg|66px]]<br><small>[[:File:Modus Fesapo.svg|''Fesapo'']]</small>
|style="border-left:2px solid #999;"| 
|style="outline-offset:-5px;outline:2px solid #88F;"|[[File:Modus Dimatis.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Dimatis.svg|Dimatis]]</small>
|style="border-left:2px solid #999;"| 
| 
|style="outline-offset:-5px;outline:2px solid #FC4;border-left:2px solid #999;"|[[File:Modus Fresison.svg|80px]]<br><small>[[:File:Modus Fresison.svg|Fresison]]</small>
|}

== 参见 ==
*[[文氏图]]

==參考文獻==
{{REFLIST}}

== 外部链接 ==
* [http://www.humanities.mq.edu.au/Ockham/x52t06.html Abbreviatio Montana]{{Wayback|url=http://www.humanities.mq.edu.au/Ockham/x52t06.html |date=20100507181444 }} article by Prof. R. J. Kilcullen of Macquarie University on the medieval classification of syllogisms.
* [http://www.multicians.org/thvv/petrus-hispanius.html The Figures of the Syllogism]{{Wayback|url=http://www.multicians.org/thvv/petrus-hispanius.html |date=20100328202209 }} is a brief table listing the forms of the syllogism.
* [http://plato.stanford.edu/entries/medieval-syllogism/ Stanford Encyclopedia of Philosophy entry on Medieval Theories of Syllogisms]{{Wayback|url=http://plato.stanford.edu/entries/medieval-syllogism/ |date=20060830032214 }}

{{三段论}}

[[Category:推理规则]]