查看“︁三叶结”︁的源代码

[[File:Blue Trefoil Knot.png|thumb|150px|三叶结]]
在[[纽结理论]]中，'''三叶结'''（trefoil knot）3<sub>1</sub>是一种最简单的非[[平凡纽结]]。可以用[[反手結]]连接两个末端而达成。它是唯一一种有3个交叉的纽结。它也可以描述为 (2,3)-[[环面纽结]]。由於三葉結的結構極為簡單，它是研究紐結理論很重要的基本案例，在[[拓撲學]]、[[幾何學]]、[[物理學]]、[[化學]]領域，有廣泛的用途。

[[File:Trefoil Knot.gif|缩略图]]
[[File:Blue Trefoil Knot Animated.gif|缩略图]]
[[File:Trefoil knot conways game of life without background and fitting.gif|缩略图]]
[[File:Tricoloring.png|缩略图]]
三叶结得名于植物[[三叶草]]。

==描述==
三叶结可以由以下的[[参数方程]]确定：
:<math>x = \sin t + 2 \sin 2t</math>
:<math>\qquad y=\cos t - 2 \cos 2t</math>
:<math>\qquad z=-\sin 3t</math>
三叶结也可以看作(2,3)-[[环面纽结]]。对应的参数方程为：
:<math>x = (2+\cos 3t)\cos 2t</math>
:<math>\qquad y=(2+\cos 3t )\sin 2t</math>
:<math>\qquad z=\sin 3t</math>
与它们[[同痕]]的纽结还是三叶结。它们的镜像也称为三叶结。

三叶结还可以定义为<math>\mathbb{C}^2</math>中[[三维球面]]<math>|z|^2+|w|^2=1 </math>和曲线<math>z^2+w^3=0</math>的交。

==性质==
{{multiple image
 | width = 150
 | footer = 左手三叶结和右手三叶结
 | image1 = Trefoil knot left.svg
 | alt1 = 左手三叶结
 | image2 = TrefoilKnot 01.svg
 | alt2 = 右手三叶结
 }}
三叶结是最简单的非平凡纽结。它是一个[[素纽结]]，也是[[交错纽结]]。

三叶结有两个版本，它们互成[[镜像 (几何)|镜像]]，彼此不相[[同痕]]，分别称为'''左手三叶结'''和'''右手三叶结'''。

它的[[亚历山大多项式]]是：<ref>[http://katlas.math.toronto.edu/wiki/3_1 3_1] {{Wayback|url=http://katlas.math.toronto.edu/wiki/3_1 |date=20130830062258 }}, The Knot Atlas</ref>
:<math>\Delta(t) = t - 1 + t^{-1}</math>
[[康威多项式]]是：
:<math>\nabla(z) = z^2 + 1</math>
[[琼斯多项式]]是：
:<math>V(q) = q^{-1} + q^{-3} - q^{-4}</math>

[[Kauffman多项式]]是：

<math>L(a, z) = za^5 + z^2a^4 - a^4 + za^3 + z^2a^2 - 2a^2</math>

[[HOMFLY多项式]]是：

:<math>P(a, z) = - a^4 + a^2 z^2 + 2 a^2</math>

它的[[纽结群]]具有下述表示：<ref>{{cite mathworld|title=Trefoil Knot|urlname=TrefoilKnot}} Accessed: May 5, 2013.</ref>
:<math>\langle x,y \mid x^2 = y^3 \rangle</math>

或：

<math>\langle \sigma_1,\sigma_2 \mid \sigma_1\sigma_2\sigma_1 = \sigma_2\sigma_1\sigma_2 \rangle</math>

这和三股[[辫群]]是[[同构]]的。

== 使用三葉結設計的圖案 ==
三叶结在1989年至2007年被用作[[香港亞洲電視]]的台徽。

[[國際羊毛局]]的純羊毛標誌是一束結為三葉結的[[毛線]]。

[[莫里茨·科内利斯·埃舍尔]]：<ref>{{Cite web|title=Recognition & Success|url=https://mcescher.com/gallery/recognition-success/|accessdate=2020-02-22|publisher=M.C. Escher – The Official Website|archiveurl=https://web.archive.org/web/20200222005336/https://mcescher.com/gallery/recognition-success/|archivedate=2020-02-22|dead-url=no}}</ref>

== 参见 ==
* [[莫比乌斯带]]
* [[克莱因瓶]]

==参考文献==
{{reflist}}
{{纽结理论}}
[[Category:紐結理論]]