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在[[邏輯|邏輯學]]中的'''三值'''邏輯（three-valued，也稱為三元（ternary），或三价（trivalent）邏輯，有時縮寫為3VL）是幾個[[多值逻辑]]系統中的其中之一。有三種狀態來表示真、假和一個表示不確定的第三值；这相对於基礎的二元邏輯（比如[[布尔逻辑]]，它只提供真假兩種狀態）。概念形式和基本思想最初由 JanŁukasiewicz和 C. I. Lewis創建。 然後這些由 Grigore Moisil以公理代數形式重新制定，並在 1945年擴展到 <math>n</math>值邏輯。

== 值的表示符號 ==
同二值逻辑一样，在三值逻辑中的真值可以使用各种[[三进制]]系统表示来数值表示。一些常见的例子有：
* 1用于真，2用于假，0用于“未知”、“无关”或“二者”。<ref>{{cite journal | last = Hayes | first = Brian | title = Third Base | journal = American Scientist | volume = 89 | issue = 6 | pages = 490-494 | publisher = Sigma Xi, the Scientific Research Society | date = November–December 2001 | url = http://www.americanscientist.org/content/AMSCI/AMSCI/ArticleAltFormat/20035214317_146.pdf | accessdate = 2006-12-25 | archive-date = 2005-12-31 | archive-url = https://web.archive.org/web/20051231211421/http://www.americanscientist.org/content/AMSCI/AMSCI/ArticleAltFormat/20035214317_146.pdf | dead-url = no }}</ref>
* 0用于假，1用于真，第三值使用非整数符号比如# 或½。<ref>{{cite book|title = The Penguin Dictionary of Mathematics. 2nd Edition| pages = 417| publisher = Penguin Books | date = 1998 |location = London, England}}</ref>
* [[平衡三进制]]：= -1用于假，1用于真，0用于第三值；这些值还可以分别简化为 -、+和0。<ref>{{cite book | last = Knuth | first = Donald E. | authorlink = Donald Knuth | title = The Art of Computer Programming Vol. 2 | publisher = Addison-Wesley Publishing Company | date = 1981 | location = Reading, Mass. | pages = 190 }}</ref>

本文主要闡述了一個基于 {false，unknown，true} 狀態的[[克莱尼]]三值[[命题逻辑]]系统，並將一般的布爾連接詞擴展到三值上下文語境中。三值邏輯也有謂詞；這些可能具有與經典（二元）謂詞邏輯不同的量詞讀數，也可能包含替代量詞。

== 真值表 ==
如果布爾邏輯具有 2<sup>2</sup> = 4 個單元運算符，則在三值邏輯中添加第三個狀態值，則導致在單個輸入值上共有 3<sup>3</sup> = 27 個不同的運算符。類似地，在布爾邏輯具有 2<sup>2<sup>2</sup></sup> = 16個不同的二元運算符（具有2個輸入的運算符）的情況下，三值邏輯具有 3<sup>3<sup>2</sup></sup> = 19,683 個這樣的運算符。當布爾運算符已有很多固有的名稱（例如否定、並且、或者，排除，等價、蘊含）的情況下，對三值邏輯中的運算符嘗試給予名稱，是不甚合理的。

下面是给有true（T）/false（F）/unknown（?）状态的系统的一些逻辑运算的[[真值表]]。

{| class="wikitable"
 ! ''A'' !! ''B'' !! ''A'' ∨ ''B'' !! ''A'' ∧ ''B'' !! ¬ ''A'' 
 |- 
 |T||T||T||T||F
 |-
 |T||?||T||?||F
 |-
 |T||F||T||F||F
 |-
 |?||T||T||?||?
 |-
 |?||?||?||?||?
 |- 
 |?||F||?||F||?
 |-
 |F||T||T||F||T
 |-
 |F||?||?||F||T
 |- 
 |F||F||F||F||T
 |}

在这个真值表中，UNKNOWN状态可以被比拟认为是一个密封的盒子，其中包含要么一个明确的TRUE值要么一个明确的FALSE值。不能随时及时获得任何特定UNKNOWN状态秘密的表示TRUE还是FALSE的知识。但是，特定逻辑运算可以生成一个明确的结果，即使它们涉及到了至少一个UNKNOWN操作数（参看[[短路求值|捷徑求值]]）。例如，因为TRUE ∨ TRUE等于TRUE，而TRUE ∨ FALSE等于TRUE，你同样可以推出TRUE ∨ UNKNOWN等于TRUE。在这个例子中，因为两个二价状态都可以被UNKNOWN状态暗含，但两个状态都生成相同的结果，在所有这三种情况下都是一个明确的TRUE结果。

==在数据库应用中的三值逻辑==
[[数据查询语言]] SQL 实用了三值逻辑，作为处理字段内容值為 [[Null (SQL)|NULL]]的一种方式。最初使用 NULL值的意圖来表示在数据库中缺失数据，即假設現實中有值存在，但該值當前並未記錄在數據庫中；注意缺失的值不同于数值零，或长度為零的空字串值，这两者都表示已知的值。SQL 使用 Kleene K3 邏輯的通用片段，僅限於 AND，OR 和 NOT表。在 SQL中 NULL 值應被解釋為未知(UNKNOWN)。若以 NULL 與欄位值做關係比較，包括和另一個 NULL的比較，結果都是狀態為未知的。然而，這種語義選擇在某些集合操作中被放棄了，例如，UNION 或 INTERSECT，其中 NULL 被視為彼此相等。批評者斷言，這種不一致的性質剝奪了 SQL在處理 NULL 時直觀的語義。例如，考虑下列 SQL表达式：

:<code>City = 'Paris'</code>

SQL 中在 City 字段中的 NULL 值表示理论中导致这个表达式，被确认为要么 TRUE（比如 City 包含 'Paris'），要么FALSE（比如 City 包含 'Philadelphia'）的一缺失值。样例 SQL 表达式依据如下规则确认：

* 对于在 City 字段中有字串 'Paris'的任何记录，结果为 TRUE
* 对于在 City 字段中有 NULL的任何记录，结果为 UNKNOWN
* 在所有其他情况，结果为 FALSE

在SQL [[数据操纵语言]]中，表达式（比如在<code>WHERE</code>子句中）的TRUE真值状态发起在这个行上一个动作（比如返回这一行），而UNKNOWN或FALSE的真值状态不做事情。<ref>{{cite journal | last = Lex de Haan and Gennick, Jonathan | title = Nulls: Nothing to Worry About | journal = Oracle Magazine | publisher = Oracle | date = July–August 2005 | url = http://www.oracle.com/technology/oramag/oracle/05-jul/o45sql.html | deadurl = yes | archiveurl = https://web.archive.org/web/20061102190959/http://www.oracle.com/technology/oramag/oracle/05-jul/o45sql.html | archivedate = 2006-11-02 | access-date = 2007-04-30 }}</ref>三值逻辑以这种方式来实现在SQL中，而对于SQL用户表现得如同二值逻辑。

但是，SQL的[[检查约束]]有不同的表现。只有FALSE真值状态导致违反检查约束。TRUE或UNKNOWN真值状态指示一行已经成功的通过检查约束验证。<ref>{{cite journal | last = Coles, Michael | title = Null Versus Null? | journal = SQL Server Central | publisher = Red Gate Software | date = February 26, 2007 | url = http://www.sqlservercentral.com/columnists/mcoles/2829.asp | access-date = 2007-04-30 | archive-date = 2007-04-25 | archive-url = https://web.archive.org/web/20070425130027/http://www.sqlservercentral.com/columnists/mcoles/2829.asp | dead-url = no }}</ref>

在文章 '''[[Null (SQL)|Null]]'''中深入讨论了三值逻辑的 SQL实现。

==参见==
* [[数字电路]]
* [[三进制]]
* [[三进制计算机]]
* [[布尔代数]]
* [[布尔函数]]
* [[二值逻辑]]

==引用==
{{reflist}}

==外部链接==
* [http://xyzzy.freeshell.org/trinary/ Trinary Computer Systems]{{Wayback|url=http://xyzzy.freeshell.org/trinary/ |date=20070518025918 }}
* [https://web.archive.org/web/20070701123014/http://www.progsoc.uts.edu.au/~sbg/intercal/ick5.html TriINTERCAL] - the intentionally-obfuscated INTERCAL programming language supports an implementation of ternary logic
* [http://www.boost.org/doc/html/tribool.html Boost.Tribool]{{Wayback|url=http://www.boost.org/doc/html/tribool.html |date=20070430013951 }} – an implementation of ternary logic in [[C++]]
* [https://web.archive.org/web/20070904054933/http://www.inria.fr/rapportsactivite/RA2004/r2d22004/uid51.html Team-R2D2] - a French institute that fabricated the first full-ternary logic chip (a 64-tert SRAM and 4-tert adder) in 2004

{{数理逻辑|state=expanded}}
[[Category:形式逻辑系统]]
[[Category:三進位電腦]]