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{{Infobox polyhedron
| name = 七方偏方面體
| polyhedron = 七方偏方面體
| imagename = Heptagonal trapezohedron.png
| Type = [[偏方面體]]
| Coxeter_diagram = {{CDD||node_fh|2x|node_fh|14|node}}<br/>{{CDD||node_fh|2x|node_fh|7|node_fh}}
| Face = 14
| Edge = 28
| Vertice = 16
| Face_type = 14個[[箏形]]
| Vertice_type = 
| Vertice_configuration = 
| Schläfli = 
| Wythoff = 
| Face_configuration = V7.3.3.3
| Symmetry_group = ''D''<sub>''7d''</sub>, [2<sup>+</sup>,14], (2*7), 28階
| Index_references = 
| Rotation_group = D<sub>''7''</sub>, [2,7]<sup>+</sup>, (227), 14階
| Dihedral_angle = 
| Properties = 凸、面可遞
| 3d_image = 
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| dual_image = Antiprism_7.png
| net_image = 
}}
在[[幾何學]]中，'''七方偏方面體'''是一個由14個[[全等]]的[[鳶形]]組成的[[多面體]]，是[[十四面體]]的一種<ref name="article verhetsel2019finding">{{cite journal
  |title=Finding hexahedrizations for small quadrangulations of the sphere
  |author=Verhetsel, Kilian and Pellerin, Jeanne and Remacle, Jean-François
  |journal=ACM Transactions on Graphics (TOG)
  |volume=38
  |number=4
  |pages=1-13
  |year=2019
  |publisher=ACM New York, NY, USA}}</ref>，同時也是鳶形多面體，是[[偏方面體]]系列的第五個成員。
  
七方偏方面體是一個[[等面圖形]]，即[[面可遞]]多面體，其所有面都相等。更具體來說，其不僅所有面都[[全等]]，且面與面必須能在其對稱性上傳遞，也就是說，面必須位於同一個對稱性軌道內。這種凸多面體是能做成公正的[[骰子]]的形狀。<ref>{{citation|title=Dungeons, dragons, and dice|first=K. Robin|last=McLean|journal=The Mathematical Gazette|volume=74|issue=469|year=1990|pages=243–256|doi=10.2307/3619822|jstor=3619822}}.</ref>因此其可以做成一種十四面骰子<ref>{{cite web | url=http://www.aleakybos.ch/Shapes.htm | title=Shapes | website=aleakybos.ch | access-date=2022-12-30 | archive-date=2022-12-30 | archive-url=https://web.archive.org/web/20221230034711/http://www.aleakybos.ch/Shapes.htm | dead-url=no }}</ref>。

== 性質 ==
七方偏方面體共由14個[[面 (幾何)|面]]、28條[[邊 (幾何)|邊]]和16個頂點組成。組成七方偏方面體的14個面都是[[鳶形]]，而組成七方偏方面體的16個頂點有2個是7個鳶形的公共頂點，另外14個是3個鳶形的公共頂點。<ref name="dmccooey.com">{{cite web |url=http://dmccooey.com/polyhedra/HeptagonalTrapezohedron.html |title=Dipyramids & Trapezohedra: Heptagonal Trapezohedron |publisher=dmccooey.com |access-date=2022-12-30 |archive-date=2019-09-29 |archive-url=https://web.archive.org/web/20190929135633/http://dmccooey.com/polyhedra/HeptagonalTrapezohedron.html |dead-url=no }}</ref>

=== 對稱性 ===
七方偏方面體的對稱性是28階的D<sub>7d</sub>二面體群。
其旋轉群為14階的D<sub>7</sub>群。

==== 變體 ====
從D<sub>7d</sub>群（28階）到D<sub>7</sub>（14階）的對稱性有一個自由度能將全等的鳶形轉變為具有3種邊長的全等四邊形，稱為扭曲鳶形，其所形成的偏方面體稱為扭曲偏方面體。

如果圍繞上下兩頂點的鳶形不是扭曲的，但是具有兩種形狀，則這個七方偏方面體只能具有循環的14階C<sub>7v</sub>對稱性，稱為不等或不對稱的七方偏方面體。其對偶多面體是一個等面與底面半徑不相等的七角反角柱。

如果組成七方偏方面體的鳶形是扭曲的，且有兩種形狀，則這個七方偏方面體只能具有循環的7階C<sub>7</sub>對稱性，稱為不等面扭曲七方偏方面體。

=== 等二面角七方偏方面體 ===
由於七方偏方面體的對偶多面體正七角反棱柱是一個[[均勻多面體]]，因此直接套用[[對偶多面體|對偶變換]]的[[正七角反棱柱]]會形成一個所有二面角相等的七方偏方面體。這個七方偏方面體若對偶變換的[[原像 (幾何)|原像]]之邊長能夠被確定，則產生的七方偏方面體之邊長、體積和頂點座標也能夠被唯一確定。

==== 二面角 ====
等二面角七方偏方面體的[[二面角]]為：<ref name="dmccooey.com"/>
:<math>\arccos{-\frac{8\cos^2{\frac\pi{7}}+8\cos(\frac\pi{7})-5}{13}}\approx 2.30414646 \approx 132.017867361^\circ</math>
其中，反餘弦內的數值為方程式<math>13x^3+x^2-5x-1=0</math>的正實根。<ref name="dmccooey.com"/>

==== 尺寸 ====
若對偶變換的[[原像 (幾何)|原像]]之邊長為單位長，則對應的七方偏方面體之鳶形面的短邊長為：<ref name="dmccooey.com"/>
:<math>\frac\sqrt{3-\tan^2(2\frac\pi{7})}2 \approx 0.59740762</math>
鳶形面的長邊長為：<ref name="dmccooey.com"/>
:<math>\frac\sqrt{2\left(\cot^2{\frac\pi{14}}-1\right)}2 \approx 3.0162617</math>
內切球半徑為：<ref name="dmccooey.com"/>
:<math>\frac{\sqrt{26\left(24\cos^2{\frac\pi{7}}+11\cos^2{\frac\pi{7}}-2\right)}}{26} \approx 1.02643024</math>
體積為：<ref name="dmccooey.com"/>
:<math>\frac{7\sqrt{7+40\cos{\frac{2\pi}7}+36\cos^2{\frac{2\pi}7}}}{6} \approx 7.907058288</math>

== 相關多面體 ==
{| class=wikitable
|+ [[偏方面體]]家族
|-
![[二方偏方面體|2]]
![[三方偏方面體|3]]
![[四方偏方面體|4]]
![[五方偏方面體|5]]
![[六方偏方面體|6]]
!7
![[八方偏方面體|8]]
![[九方偏方面體|9]]
![[十方偏方面體|10]]
!11
![[十二方偏方面體|12]]
!...
|- align=center
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| {{CDD||node_fh|2|node_fh|8|node}}<br>{{CDD||node_fh|2|node_fh|4|node_fh}}
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|[[File:Decagonal trapezohedron.png|50px]]
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|- align=top
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|[[File:Spherical dodecagonal trapezohedron.svg|50px]]
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|}

== 參考文獻 ==
{{Reflist}}

{{偏方面體導航}}

[[Category:多面體]]